לדלג לתוכן

אינטגרל לא אמיתי – הבדלי גרסאות

מ
תמונות - הסבה לעברית, תיקון פרמטרים#
מ (שוחזר מעריכות של Galabra (שיחה) לעריכה האחרונה של עוזי ו.)
מ (תמונות - הסבה לעברית, תיקון פרמטרים#)
ב[[חשבון אינפיניטסימלי]], '''אינטגרל לא אמיתי''' (או '''אינטגרל מוכלל''') מהווה [[הכללה (מתמטיקה)|הכללה מתמטית]] של ה[[אינטגרל|אינטגרל המסוים]] ל[[קטע (מתמטיקה)|קטעים לא סופיים]] ול[[פונקציה|פונקציות]] בלתי-[[פונקציה חסומה|חסומות]] ב[[קטע (מתמטיקה)|קטעים פתוחים]] או חצי פתוחים. באופן אינטואיטיבי, ברור ששטח של פונקציה לא חסומה או של פונקציה בקטע אינסופי, הוא שטח שמכסה [[קבוצה חסומה|קבוצה לא חסומה]] ולכן ברור שלא מדובר ב[[שטח]] המוכר לנו מחיי היומיום, אלא [[גבול (מתמטיקה)|בגבול]] שמוגדר להיות השטח. אם הגבול הנ"ל קיים, האינטגרל מתכנס. אחרת, האינטגרל מתבדר.
 
[[תמונהקובץ:Improperintegral2.png|שמאל|ממוזער|200px|אינטגרל מוכלל בקרן אינסופית]]
[[תמונהקובץ:Improperintegral1.svg|שמאל|ממוזער|200px|אינטגרל מוכלל של פונקציה לא חסומה]]
 
כל ההגדרות שנביא כאן עבור אינטגרלים לא אמיתיים בקטעים חצי פתוחים מימין, אנלוגיים להגדרות עבור קטעים חצי פתוחים משמאל.