חרוט – הבדלי גרסאות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
י
תגיות: אות סופית באמצע מילה עריכה חזותית
אין תקציר עריכה
שורה 1: שורה 1:
[[קובץ:cone.jpg|שמאל|ממוזער|200px]]
[[קובץ:cone.jpg|שמאל|ממוזער|200px]]


'''חרוט''', או '''חדודית''', קרוי גם '''קוֹנוּס''' (מ[[יוונית]]: '''κώνος''') הוא [[צורה גאומטרית|גוף גאומטרי]] [[מרחב תלת ממדי|תלת-ממדי]], המוגדר על ידי [[צורה גאומטרית]] [[מרחב דו-ממדי|דו-ממדית]], כלשהי, הקרויה [[מכוון (גאומטריה)|מכוון]], ו[[נקודה (גאומטריה)|נקודה]] במרחב, הנמצאת מחוץ למישור בו נמצא המכוון, הקרויה [[קדקוד]]. החרוט הוא [[מקום גאומטרי|המקום הגאומטרי]] של כל ה[[קטע (מתמטיקה)|קטעים]] המחבריםי בין המכוון לקודקוד ("הקווים היוצרים"). עצם אשר צורתו היא חרוט מתואר כ"חרוטי" או כ"קוני".
'''חרוט''', או '''חדודית''', קרוי גם '''קוֹנוּס''' (מ[[יוונית]]: '''κώνος''') הוא [[צורה גאומטרית|גוף גאומטרי]] [[מרחב תלת ממדי|תלת-ממדי]], המוגדר על ידי [[צורה גאומטרית]] [[מרחב דו-ממדי|דו-ממדית]], כלשהי, הקרויה [[מכוון (גאומטריה)|מכוון]], ו[[נקודה (גאומטריה)|נקודה]] במרחב, הנמצאת מחוץ למישור בו נמצא המכוון, הקרויה [[קדקוד]]. החרוט הוא [[מקום גאומטרי|המקום הגאומטרי]] של כל ה[[קטע (מתמטיקה)|קטעים]] המחברים בין המכוון לקודקוד ("הקווים היוצרים"). עצם אשר צורתו היא חרוט מתואר כ"חרוטי" או כ"קוני".


[[גובה (גאומטריה)|גובה]] החרוט הוא ה[[אנך]] לבסיס העובר דרך הקודקוד. גם אורך האנך נקרא "גובה".
[[גובה (גאומטריה)|גובה]] החרוט הוא ה[[אנך]] לבסיס העובר דרך הקודקוד. גם אורך האנך נקרא "גובה".

גרסה מ־11:09, 14 בינואר 2017

חרוט, או חדודית, קרוי גם קוֹנוּסיוונית: κώνος) הוא גוף גאומטרי תלת-ממדי, המוגדר על ידי צורה גאומטרית דו-ממדית, כלשהי, הקרויה מכוון, ונקודה במרחב, הנמצאת מחוץ למישור בו נמצא המכוון, הקרויה קדקוד. החרוט הוא המקום הגאומטרי של כל הקטעים המחברים בין המכוון לקודקוד ("הקווים היוצרים"). עצם אשר צורתו היא חרוט מתואר כ"חרוטי" או כ"קוני".

גובה החרוט הוא האנך לבסיס העובר דרך הקודקוד. גם אורך האנך נקרא "גובה".

פעמים רבות משתמשים בשם "חרוט" או "חרוט ישר" לציון חרוט שבסיסו עיגול ויש לו ציר סימטריה העובר דרך מרכז העיגול (הקודקוד נמצא בדיוק "מעל" מרכז המעגל). חרוט ישר מתקבל על ידי סיבוב משולש ישר-זווית סביב אחד הניצבים. חרוט עיגולי שצירו אינו מאונך לבסיסו קרוי חרוט משופע.

תכונות גאומטריות

פני החרוט הם משטח ישרים.

הנפח של חרוט שגובהו ושטח בסיסו הוא (ראו עקרון קאוואליירי: נפח פירמידה). בפרט הנפח של חרוט עיגולי שלבסיסו רדיוס הוא 1/3 מנפחו של גליל בעל אותם ממדים, כלומר . מרכז המסה של חרוט עיגולי (בהנחה שהחרוט מלא בצפיפות אחידה) ממוקם על צירו, ברבע המרחק מן הבסיס לקודקוד.

שטח פניו של חרוט עיגולי הוא , כאשר הוא המרחק מן הקודקוד אל היקף הבסיס (לפי משפט פיתגורס). השטח כולל שני חלקים: שטח הבסיס שהוא , ושטח פני הצד שהוא .

חתך חרוט הוא הצורה החד-ממדית המתקבלת על שפת החרוט ישר כאשר מישור חותך אותו. צורת חתך החרוט תלויה בזווית שבה המישור חותך את החרוט. קיימים שלושה חתכי חרוט: אליפסה (כולל מעגל, ונקודה), פרבולה והיפרבולה (כולל זוג ישרים נחתכים).

הכללה טופולוגית

ניתן להכליל את בניית החרוט הגאומטרי כך שהבסיס עליו נבנה החרוט יהיה מרחב טופולוגי כלשהו. בלשון לא פורמלית, בונים גליל שמורכב מעותקים של המרחב "זה על גבי זה" ומכווצים את החלק העליון של הגליל לנקודה אחת. בניסוח פורמלי, בהינתן מרחב טופולוגי X, החרוט על X מסומן ומוגדר בתור מרחב המנה: , כאשר הוא יחס השקילות המזהה את כל הנקודות ב- כנקודה אחת.

שימושים של חרוט

שני צריחיה המחודדים, בצורת חרוט עם מרקם תחרה, של קתדרלת רגנסבורג.

צורת החרוט מאפיינת את צריחי ה-Flamboyant והתחרה הגרמניים של קתדרלות גותיות, בעיקר בצרפת וגרמניה.

רוב הטילים והרקטות מסתיימות בראש קוני, וזאת על מנת לשפר את האווירודינמיות שלהם. טילים אחרים מסתיימים בכיפה.

מטען חלול מבוסס על חרוט נחושת הפוך, שנהפך ל"ליינר" לוהט בעקבות פיצוץ חומר נפץ שנמצא בחודו.

מדורת עצים נבנית לרוב בצורת חרוט, על מנת לאפשר בעירה טובה יותר של העץ.

כובעים טיפוסיים של ליצנים וכובעי גמדי הגינה הם בצורת חרוט.

בשפה העברית

חרוט קטום (חרוט שחתכו את חלקו העליון באמצעות מישור), לרוב בצבעי אדום-כתום, משמש לסימון מסלולים בספורט ובתחבורה ונקרא בשפת היומיום "קונוס". לעתים, מודבק הכינוי "קונוסים" לקבוצת כדורגל או כדורסל חלשה במיוחד, כמטאפורה על כך שסיפקו התנגדות למשחק היריב כמו קונוסים - עצמים נייחים שלא רצים ולא מהווים אתגר עבור שחקני היריב.

קישורים חיצוניים