לדלג לתוכן

הבדלים בין גרסאות בדף "הפרדת משתנים"

נוספו 264 בתים ,  לפני 14 שנים
אין תקציר עריכה
נחלק ב <math> \psi(x,t) = \phi (x) \chi (t) </math> ונקבל
:<math> \frac{\phi''(x)}{\phi(x)} = \frac{1}{v^2} \frac{\chi''(t)}{\chi(t)}</math>
במשוואה שקיבלנו, אגף ימין תלוי במשתנה t בלבד, ואילו אגף שמאל תלוי במשתנה x בלבד (כאן הגענו להפרדת משתנים). כיוון שהשיוויון צריך להתקיים לכל x ו-t כל אגף חייב להיות שווה לקבוע שנסמנו ב <math> \lambda </math>. קיבלנו במקום המשוואה הדיפרציאלית החלקית ממנה התחלנו, שתי משוואות דיפרנציאליות רגילות:
:<math> \frac{\phi''(x)}{\phi(x)} = \lambda </math>
:<math> \frac{1}{v^2} \frac{\chi''(t)}{\chi(t)} = \labmda </math>
שאותן קל יותר לפתור (בדוגמא שלנו מדובר במשוואות אוסצילטור הרמוני שפתרונן ידוע).
 
[[קטגוריה:מתמטיקה]]
11,158

עריכות