לדלג לתוכן

הבדלים בין גרסאות בדף "חבורה למחצה"

נוספו 36 בתים ,  לפני 3 שנים
(ביטול גרסה 20874404: היכן?)
== חבורה למחצה הפיכה ==
 
חבורה למחצה שבה לכל איבר יש הפכי יחיד (במובן שהוגדר לעיל), נקראת '''חבורה למחצה הפיכה''' (inverse semi-group). בחבורה-למחצה כזו מקובל לסמן את ההפכי של x בסימון <math>\ x^{-1}</math>. אם שני אידמפוטנטים e,f בחבורה-למחצה כזו הם שקולים, אז קיים איבר x כך ש- <math>\ e=xx^{-1}</math> ו- <math>\ f=x^{-1}x</math>.
 
'''משפט'''. חבורה למחצה היא הפיכה אם ורק אם היא רגולרית, וכל האידמפוטנטים מתחלפים זה עם זה.
יש גרסה של [[משפט קיילי]] מ[[תורת החבורות]], עבור חבורות-למחצה הפיכות: כל חבורה למחצה הפיכה ניתנת לשיכון באוסף הפונקציות החלקיות החד-חד-ערכיות <math>\ \{f \subseteq X\times X : (x,y),(x,y')\in f \implies y=y'\}</math> של קבוצה כלשהי, X.
בחבורה למחצה הפיכה S שהיא סופית, אם e הוא אידמפוטנט אז <math>\ G_e = \{x \in S : xx^{-1} = x^{-1}x=e\}</math> היא תת-חבורה מקסימלית של S (ואיבר היחידה שלה הוא e). את תורת ההצגות של חבורה-למחצה הפיכה אפשר לתרגם לשפה של [[גרופואיד|גרופואידים]]: לכל חבורה-למחצה הפיכה S, קיים גרופואיד <math>\ G(S)</math>, ולכל שדה F, ה[[אלגברת חבורה|אלגברות]] <math>\ F[S]</math> ו- <math>\ F[G(S)]</math> איזומורפיות.
 
==הערות שוליים==
{{הערות שוליים}}