החבורה הסימטרית – הבדלי גרסאות

מחזור מסדר r הוא תמורה בה r איברים מחליפים ביניהם מקומות באופן מעגלי (נקרא גם אופן '''ציקלי'''). את המחזור מסמנים על ידי כתיבת אברי המחזור בתוך סוגריים עגולים, כאשר ה[[תמונה (מתמטיקה)|תמונה]] של כל אבר היא האיבר שרשום אחריו. לדוגמה, <math>\ f=(1\ 4\ 7\ 9)\in S_9</math> הוא מחזור מסדר 4, שבו <math>\ f(1)=4, f(4)=7, f(7) = 9, f(9)=1</math> ולכל שאר המספרים מתקיים <math>\ f(x)=x</math> (באופן לא פורמלי אומרים שאת שאר האבריםהאיברים הוא "משאיר במקום").

שני מחזורים נקראים '''זרים''' אם קבוצות האבריםהאיברים שאותם הם '''לא''' משאירים במקום הן [[קבוצות זרות|זרות]]. לדוגמה, המחזור <math>(1 \ 2\ 9)</math> זר למחזור <math>(4\ 10\ 5)</math>. משפט בסיסי מראה כי ניתן להציג באופן יחיד כל תמורה כהרכבה של מחזורים זרים (עד כדי סדר), ולכן במובן מסוים מחזורים הם אבני הבנייה של חבורת התמורות.

'''חילוף''' (או בלעז '''טרנספוזיציה''') הוא מקרה פרטי של מחזור מסדר 2. כלומר, חילוף מחליף בין שני אבריםאיברים בקבוצה ואת שאר אברי הקבוצה הוא משאיר במקומם.