לדלג לתוכן

חבורת סימטריות – הבדלי גרסאות

מ
בוט החלפות: \1איברים
מ (הוספת שורת קישורים חיצוניים ותחתיה {{תב|ויקישיתוף בשורה}} במידה וחסר (תג) (דיון))
מ (בוט החלפות: \1איברים)
חבורת הסימטריות של [[מצולע משוכלל]] בעל n צלעות תלויה בשאלה האם [[שיקוף (מתמטיקה)|שיקוף]] היא פעולה מותרת. אם כן, ישנן 2n דרכים להזיז את קודקודי המצולע באופן שהמצולע יחזור למקומו (לרבות הפעולה הטריוויאלית, שבה המצולע אינו זז כלל); חבורת הסימטריות במקרה זה היא [[החבורה הדיהדרלית]]. אם שיקוף אינו נחשב לפעולה חוקית, נותרים רק n הסיבובים, המרכיבים יחד [[חבורה ציקלית]] מ[[סדר של חבורה|סדר]] n.
 
חבורת הסימטריות של [[קובייה]] כוללת 24 אבריםאיברים, מכיוון שבכל פעולה יש לקבוע לאיזה משמונת הקודקודים יעבור קודקוד נתון, ואחר-כך לקבוע לאיזה משלושה השכנים של אותו קודקוד יעבור קודקוד סמוך לקודקוד הנתון. פעולות אלה ניתנות כולן למימוש כפעולות על [[המרחב האוקלידי]] התלת-ממדי. לעומת זאת, חבורת הסימטריות של ה[[גרף (תורת הגרפים)|גרף]] המתאר את הקוביה (שהוא הגרף המופשט הכולל רק 8 קודקודים ו-12 צלעות מחברות) היא בת 48 אבריםאיברים, משום שבמקרה זה מוסכם שגם פעולת השיקוף היא פעולה חוקית.
 
== סימטריות של אובייקטים מרחביים ==