טלפורטציה קוונטית

טלפורטציה קוונטית או הִתְעַתְּקוּת קוונטית היא פרוטוקול שמאפשר העברת מצב קוונטי לא ידוע בין שני משתמשים מבלי להעביר את הנשא הפיזי של המצב הקוונטי. הפרוטוקול זקוק למשאב של מצבים שזורים המפולגים בין המשתמשים וכן לערוץ תקשורת קלאסית. הפרוטוקול הוצע לראשונה בעבודה של בנט, ברסרד, קרפו, גוזה, פרס ווטרס. הוא נחשב לאחד הפרוטוקולים החשובים בתורת האינפורמציה הקווטית. טלפורטציה קוונטית אינה מעבירה אנרגיה או חומר ואינה מאפשרת העברת מידע במהירות גבוהה ממהירות האור. היא שימושית בתקשורת קוונטית ובחישוביות קוונטית.

במאי 2010, קבוצת מדענים בסין, הדגימה בניסוי טלפורטציה קוונטית למרחק 16 קילומטר, בדיוק ממוצע של 89%.

במאי 2012, קבוצת מדענים דיווחה על מרחק שיא של 143 ק"מ בניסוי שנערך באיים הקנריים. ניסוי זה טרם אומת על ידי מחקרים נוספים.

ביולי 2017 מדענים סיניים לראשונה ביצעו ניסוי כזה בין כדור הארץ למסלול סיבובו.

תיאור הבעיה

בתהליך מעורבים שני שחקנים אליס (A) ובוב (B) המקושרים ביניהם על ידי ערוץ תקשורת קלאסי שמאפשר להם להחליף אינפורמציה קלאסית אבל לא מאפשר להם להחליף מערכות קוונטיות. לאליס יש מערכת קוונטית במצב קוונטי לא ידוע. אליס רוצה להעתיק את המצב הקוונטי הלא ידוע של המערכת הקוונטית שלה על מערכת קוונטית זהה שנמצאת בחזקתו של בוב מבלי שהם יחליפו ביניהם את המערכות באופן פיזי.

הבעיה

• אליס לא יכולה למדוד את המצב את המצב הקוונטי הלא ידוע של המערכת שלה: מדידה של מצב קוונטי לא ידוע הורסת את המצב ואינה נותנת מידע שלם על המצב לפני הריסתו.
• אי אפשר להעביר מידע שלם על מצב קוונטי בעזרת מספר סופי של סיביות קלאסיות: מצב קוונטי כללי הוא וקטור במרחב הילברט. למשל מצב של קיוביט מתואר על ידי נקודה על פני כדור ולכן מתואר על ידי שתי קואורדינטות ממשיות. תאור של מספר ממשי כללי דורש אין סוף סיביות.

הפתרון

אליס ובוב נעזרים במשאב קוונטי של שזירות: הם חולקים ביניהם מצב שזור מכסימאלי של מערכות קוונטיות זהות. על ידי מדידה מתאימה של שני שתי המערכות שבחזקתה שלאליס היא מכינה ממרחק את המערכת של בוב. תוצאות המדידה של אליס מועברת לבוב בתקשורת קלאסית וקובעת את הטרנספורמציה האוניטרית שתשחזר את המצב הלא ידוע המקורי של אליס.

תיאור התהליך

בידיה של אליס מצוי קיוביט אותו היא מעוניינת לשגר אל בוב. הקיוביט יכול להיות מתואר כ: $|\psi _{C}\rangle =\alpha |0\rangle _{C}+\beta |1\rangle _{C}$ האינדקס C מתייחס לקיוביט המקורי (original).

הפרוטוקול דורש שאליס ובוב יחלקו מצב שזור, למשל אחד מארבעת מצבי בל.

$|\Phi ^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B})$,

$|\Phi ^{-}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B})$,

$|\Psi ^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B})$,

$|\Psi ^{-}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B})$.

אליס מחזיקה את אחד מהחלקיקים בצמד, ובוב את השני. האינדקסים A ו-B במצב השזור מתייחסים לחלקיק שאצל אליס ובוב בהתאמה. בדוגמה זאת אליס ובוב יחלקו את המצב $|\Phi ^{+}\rangle$.

כאמור אליס מחזיקה את שני החלקיקים, C, שאותו היא רוצה להעביר, ואת A, חלקה במצב השזור. בידי בוב נמצא החלקיק B. מערכת שלושת החלקיקים כולה מתוארת על ידי

$|\psi _{C}\rangle \otimes |\Phi ^{+}\rangle =(\alpha |0\rangle _{C}+\beta |1\rangle _{C})\otimes \left({\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B})\right)$

על ידי שימוש בזהויות הבאות:

$|0\rangle \otimes |0\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\Phi ^{+}\rangle +|\Phi ^{-}\rangle ),$

$|0\rangle \otimes |1\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\Psi ^{+}\rangle +|\Psi ^{-}\rangle ),$

$|1\rangle \otimes |0\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\Psi ^{+}\rangle -|\Psi ^{-}\rangle ),$

$|1\rangle \otimes |1\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\Phi ^{+}\rangle -|\Phi ^{-}\rangle ).$

ניתן לרשום את המצב התלת חלקיקי כ:

${\frac {1}{2}}(\ |\Phi ^{+}\rangle _{AC}\otimes (\alpha |0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{B})\ +\ |\Phi ^{-}\rangle _{AC}\otimes (\alpha |0\rangle _{B}-\beta |1\rangle _{B})\ +\ |\Psi ^{+}\rangle _{AC}\otimes (\beta |0\rangle _{B}+\alpha |1\rangle _{B})\ +$

$\ +|\Psi ^{-}\rangle _{AC}\otimes (-\beta |0\rangle _{B}+\alpha |1\rangle _{B})\ ).$

עד כה לא ערכנו שום שינוי או מניפולציה על הקיוביטים, רק רשמנו את מצב בבסיס שונה. כעת אליס תמדוד את שני הקיוביטים שאצלה בבסיס בל. מדידה זו תתחיל את תהליך הטלפורטציה. כפי שעולה מצורת הרישום הזאת, עריכת המדידה תגרום למצב לקרוס לאחד מארבעת המצבים שווי ההסתברות הבאים:

• $|\Phi ^{+}\rangle _{AC}\otimes (\alpha |0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{B})$
• $|\Phi ^{-}\rangle _{AC}\otimes (\alpha |0\rangle _{B}-\beta |1\rangle _{B})$
• $|\Psi ^{+}\rangle _{AC}\otimes (\beta |0\rangle _{B}+\alpha |1\rangle _{B})$
• $|\Psi ^{-}\rangle _{AC}\otimes (-\beta |0\rangle _{B}+\alpha |1\rangle _{B})$

שני הקיוביטים של אליס שזורים כעת, והשזירה בין המצב של אליס לזה של בוב נפרמה. החלקיק של בוב הוא עכשיו באחד המצבים המתוארים לעיל. שימו לב שהקיוביט של בוב נמצא במצב הדומה למצב שאליס ניסתה לשלוח לו. כמו כן אליס כבר יודעת בדיוק את מצב של כל שלושת החלקיקים- המדידה במצבי בל שערכה אומרת בדיוק באיזה מצב המערכת נמצאת. כעת, כל שעליה לעשות הוא לשדר שני ביטים קלאסיים לבוב לומר לו באיזה מארבעת המקרים המערכת נמצאת.

כאשר בוב יקבל את המסר הקלאסי הוא ידע באיזה מהמצבים המערכת שלו נמצאת, ובהתאם הוא יפעיל את אחת מהפעולות האוניטריות על הקיוביט שלו:

• אם אליס שידרה כי המערכת שלה במצב $|\Phi ^{+}\rangle _{AC}$ בוב יודע כי הקיוביט שבידיו במצב הרצוי, והוא אינו צריך לעשות דבר (או: עליו להפעיל את אופרטור הזהות).
• אם אליס שידרה כי מערכת שלה במצב $|\Phi ^{-}\rangle _{AC}$, בוב יפעיל על החלקיק שלו את האופרטור שנתון על ידי מטריצת פאולי

$\sigma _{3}={\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}}$

כדי לשחזר את המצב המשודר.

• אם אליס שידרה כי המערכת שלה במצב $|\Psi ^{+}\rangle _{AC}$ בוב יפעיל את האופרטור

$\sigma _{1}={\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}}$

• ואם אליס שידרה כי בידיה המצב $|\Psi ^{-}\rangle _{AC}$ בוב יפעיל את האופרטור

$i\sigma _{2}={\begin{bmatrix}0&1\\-1&0\end{bmatrix}}.$

.

בכך הושלמה הטלפורטציה.