פונקציה חד-חד-ערכית ועל – הבדלי גרסאות
מ ←דוגמה: הגהה |
מ ←דוגמא |
||
שורה 7: | שורה 7: | ||
פונקציה חד-חד-ערכית ועל מקבוצה אל עצמה נקראת [[תמורה (מתמטיקה)|תמורה]]. אוסף התמורות על קבוצה X הוא [[חבורת הסימטריות]] של הקבוצה. לדוגמה, הפונקציה המתאימה לכל [[מספר שלם]] את העוקב שלו, היא תמורה על המספרים השלמים. פונקציות חד-חד-ערכיות ועל הן מאבני הבניין של [[צופן סימטרי|צופנים סימטריים]] מודרניים רבים ב[[קריפטוגרפיה]]. |
פונקציה חד-חד-ערכית ועל מקבוצה אל עצמה נקראת [[תמורה (מתמטיקה)|תמורה]]. אוסף התמורות על קבוצה X הוא [[חבורת הסימטריות]] של הקבוצה. לדוגמה, הפונקציה המתאימה לכל [[מספר שלם]] את העוקב שלו, היא תמורה על המספרים השלמים. פונקציות חד-חד-ערכיות ועל הן מאבני הבניין של [[צופן סימטרי|צופנים סימטריים]] מודרניים רבים ב[[קריפטוגרפיה]]. |
||
=== |
===דוגמה=== |
||
הפונקציה <math>y=x^3</math> היא חד חד ערכית ועל בתחום <math>f:[-1, 1] \rightarrow [-1, 1]</math>, משום שכל ערך של y בטווח <math>\ [-1,1]</math> מופיע בדיוק פעם אחת. |
הפונקציה <math>y=x^3</math> היא חד חד ערכית ועל בתחום <math>f:[-1, 1] \rightarrow [-1, 1]</math>, משום שכל ערך של y בטווח <math>\ [-1,1]</math> מופיע בדיוק פעם אחת. |
||
גרסה מ־05:36, 29 באוקטובר 2017
בערך זה |
במתמטיקה, פונקציה חד-חד-ערכית ועל היא פונקציה שמתקיימות בה שתי תכונות: היא פונקציה חד-חד-ערכית והיא פונקציה על. בניסוח פורמלי: פונקציה , מהקבוצה X לקבוצה Y, היא חד-חד-ערכית ועל, אם לכל קיים יחיד כך ש-. אם קיימת פונקציה כזו, הקבוצות "שקולות" והן בעלות אותה עוצמה. פונקציה היא חד-חד-ערכית ועל אם ורק אם היא הפיכה, ולכן יחס השקילות הזה בין קבוצות הוא יחס סימטרי.
אם על הקבוצות X,Y מוגדר מבנה נוסף (פעולות אלגבריות, טופולוגיה, מטריקה וכדומה), אז פונקציה חד-חד-ערכית ועל ביניהן השומרת על המבנה נקראת איזומורפיזם.
פונקציה חד-חד-ערכית ועל מקבוצה אל עצמה נקראת תמורה. אוסף התמורות על קבוצה X הוא חבורת הסימטריות של הקבוצה. לדוגמה, הפונקציה המתאימה לכל מספר שלם את העוקב שלו, היא תמורה על המספרים השלמים. פונקציות חד-חד-ערכיות ועל הן מאבני הבניין של צופנים סימטריים מודרניים רבים בקריפטוגרפיה.
דוגמה
הפונקציה היא חד חד ערכית ועל בתחום , משום שכל ערך של y בטווח מופיע בדיוק פעם אחת.
ראו גם
קישורים חיצוניים
- פונקציה חד-חד-ערכית ועל, באתר אנציקלופדיה למתמטיקה (באנגלית)