פונקציה חד-חד-ערכית ועל – הבדלי גרסאות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
TheTomerP (שיחה | תרומות)
מ ←‏דוגמה: הגהה
שורה 7: שורה 7:
פונקציה חד-חד-ערכית ועל מקבוצה אל עצמה נקראת [[תמורה (מתמטיקה)|תמורה]]. אוסף התמורות על קבוצה X הוא [[חבורת הסימטריות]] של הקבוצה. לדוגמה, הפונקציה המתאימה לכל [[מספר שלם]] את העוקב שלו, היא תמורה על המספרים השלמים. פונקציות חד-חד-ערכיות ועל הן מאבני הבניין של [[צופן סימטרי|צופנים סימטריים]] מודרניים רבים ב[[קריפטוגרפיה]].
פונקציה חד-חד-ערכית ועל מקבוצה אל עצמה נקראת [[תמורה (מתמטיקה)|תמורה]]. אוסף התמורות על קבוצה X הוא [[חבורת הסימטריות]] של הקבוצה. לדוגמה, הפונקציה המתאימה לכל [[מספר שלם]] את העוקב שלו, היא תמורה על המספרים השלמים. פונקציות חד-חד-ערכיות ועל הן מאבני הבניין של [[צופן סימטרי|צופנים סימטריים]] מודרניים רבים ב[[קריפטוגרפיה]].


===דוגמא===
===דוגמה===
הפונקציה <math>y=x^3</math> היא חד חד ערכית ועל בתחום <math>f:[-1, 1] \rightarrow [-1, 1]</math>, משום שכל ערך של y בטווח <math>\ [-1,1]</math> מופיע בדיוק פעם אחת.
הפונקציה <math>y=x^3</math> היא חד חד ערכית ועל בתחום <math>f:[-1, 1] \rightarrow [-1, 1]</math>, משום שכל ערך של y בטווח <math>\ [-1,1]</math> מופיע בדיוק פעם אחת.



גרסה מ־05:36, 29 באוקטובר 2017

בערך זה
נעשה שימוש
בסימנים מוסכמים
מתחום המתמטיקה.
להבהרת הסימנים
ראו סימון מתמטי.

דוגמה לפונקציה חד-חד-ערכית ועל

במתמטיקה, פונקציה חד-חד-ערכית ועל היא פונקציה שמתקיימות בה שתי תכונות: היא פונקציה חד-חד-ערכית והיא פונקציה על. בניסוח פורמלי: פונקציה , מהקבוצה X לקבוצה Y, היא חד-חד-ערכית ועל, אם לכל קיים יחיד כך ש-. אם קיימת פונקציה כזו, הקבוצות "שקולות" והן בעלות אותה עוצמה. פונקציה היא חד-חד-ערכית ועל אם ורק אם היא הפיכה, ולכן יחס השקילות הזה בין קבוצות הוא יחס סימטרי.

אם על הקבוצות X,Y מוגדר מבנה נוסף (פעולות אלגבריות, טופולוגיה, מטריקה וכדומה), אז פונקציה חד-חד-ערכית ועל ביניהן השומרת על המבנה נקראת איזומורפיזם.

פונקציה חד-חד-ערכית ועל מקבוצה אל עצמה נקראת תמורה. אוסף התמורות על קבוצה X הוא חבורת הסימטריות של הקבוצה. לדוגמה, הפונקציה המתאימה לכל מספר שלם את העוקב שלו, היא תמורה על המספרים השלמים. פונקציות חד-חד-ערכיות ועל הן מאבני הבניין של צופנים סימטריים מודרניים רבים בקריפטוגרפיה.

דוגמה

הפונקציה היא חד חד ערכית ועל בתחום , משום שכל ערך של y בטווח מופיע בדיוק פעם אחת.

ראו גם

קישורים חיצוניים

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.