השערת ארטין על שורשים פרימיטיביים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
ב[[תורת המספרים]], '''השערת ארטין על שורשים פרימיטיביים''' גורסת כי כל [[מספר טבעי]] נתון ''a'' שאינו [[מספר ריבועי]] או 1- הוא [[איבר פרימיטיבי|שורש פרימיטיבי]] מודולו אינסוף [[מספר ראשוני|מספרים ראשוניים]] ''p''. ההשערה מייחסת גם [[צפיפות (תורת המספרים)|צפיפות אסימפטוטית]] לראשוניים הללו. להשערה קשר ישיר להתנהגות ה[[שבר עשרוני|שברים העשרוניים]] שמייצגים [[מספר רציונלי|מספרים רציונליים]] מהצורה <math>\frac {{1}}{{p}}</math>; כיוון שהמספר 10 אינו ריבוע שלם או 1-, ההשערה קובעת למעשה כי קיימים אינסוף מספרים ראשוניים ''p'' שעבורם אורך ה[[פונקציה מחזורית|מחזור]] של השבר העשרוני שמייצג את <math>1/p</math> הוא בדיוק <math>p - 1</math>. |
ב[[תורת המספרים]], '''השערת ארטין על שורשים פרימיטיביים''' גורסת כי כל [[מספר טבעי]] נתון ''a'' שאינו [[מספר ריבועי]] או 1- הוא [[איבר פרימיטיבי|שורש פרימיטיבי]] מודולו אינסוף [[מספר ראשוני|מספרים ראשוניים]] ''p''. ההשערה מייחסת גם [[צפיפות (תורת המספרים)|צפיפות אסימפטוטית]] לראשוניים הללו. להשערה קשר ישיר להתנהגות ה[[שבר עשרוני|שברים העשרוניים]] שמייצגים [[מספר רציונלי|מספרים רציונליים]] מהצורה <math>\frac {{1}}{{p}}</math>; כיוון שהמספר 10 אינו ריבוע שלם או 1-, ההשערה קובעת למעשה כי קיימים אינסוף מספרים ראשוניים ''p'' שעבורם אורך ה[[פונקציה מחזורית|מחזור]] של השבר העשרוני שמייצג את <math>1/p</math> הוא בדיוק <math>p - 1</math>. |
||
את ההשערה שיער לראשונה [[אמיל ארטין]] בהתכתבות עם [[הלמוט הסה]] בספטמבר 27, 1927, לפי יומנו של האחרון. |
את ההשערה שיער לראשונה [[אמיל ארטין]] בהתכתבות עם [[הלמוט הסה]] בספטמבר 27, 1927, לפי יומנו של האחרון. |
||
ההשערה הוכחה בהנחה של [[השערת רימן]]. ב-1986 הראה Heath-Brown, בלי להניח את השערת רימן, שההשערה נכשלת עבור לכל היותר שני ראשוניים, ולכל היותר שלושה [[מספר חופשי מריבועים|מספרים חופשיים מריבועים]]. עם זאת, ההשערה טרם הוכחה עבור אף ערך נתון של a. |
|||
== ראו גם == |
== ראו גם == |
||
* [[איבר פרימיטיבי]] |
* [[איבר פרימיטיבי]] |
||
[[קטגוריה: תורת המספרים]] |
[[קטגוריה: תורת המספרים]] |
||
גרסה מ־15:47, 31 בדצמבר 2017
בתורת המספרים, השערת ארטין על שורשים פרימיטיביים גורסת כי כל מספר טבעי נתון a שאינו מספר ריבועי או 1- הוא שורש פרימיטיבי מודולו אינסוף מספרים ראשוניים p. ההשערה מייחסת גם צפיפות אסימפטוטית לראשוניים הללו. להשערה קשר ישיר להתנהגות השברים העשרוניים שמייצגים מספרים רציונליים מהצורה ; כיוון שהמספר 10 אינו ריבוע שלם או 1-, ההשערה קובעת למעשה כי קיימים אינסוף מספרים ראשוניים p שעבורם אורך המחזור של השבר העשרוני שמייצג את הוא בדיוק .
את ההשערה שיער לראשונה אמיל ארטין בהתכתבות עם הלמוט הסה בספטמבר 27, 1927, לפי יומנו של האחרון.
ההשערה הוכחה בהנחה של השערת רימן. ב-1986 הראה Heath-Brown, בלי להניח את השערת רימן, שההשערה נכשלת עבור לכל היותר שני ראשוניים, ולכל היותר שלושה מספרים חופשיים מריבועים. עם זאת, ההשערה טרם הוכחה עבור אף ערך נתון של a.