XOR – הבדלי גרסאות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ אני מעדיף את איך שהיה קודם, סידור יותר הגיוני ומקובל
Matanyabot (שיחה | תרומות)
מ בוט החלפות: לעיתים
שורה 1: שורה 1:
ב[[אלגברה בוליאנית]], '''או בררני''' או '''או מוציא''' (ב[[אנגלית]]: '''eXclusive OR''' וב[[ראשי תיבות]]: '''XOR''' (לפי [[האקדמיה ללשון העברית|האקדמיה]], [[הגייה|מבוטא]]: "אֶקְסוֹר"; אך בפי רוב, מקוצר לעתים קרובות ל"קְסוֹר")) היא [[פעולה בוליאנית]] המקבלת שני [[אופרנד|אופרנדים]] ומחזירה אמת כאשר בדיוק אחד מהאופרנדים אמת.
ב[[אלגברה בוליאנית]], '''או בררני''' או '''או מוציא''' (ב[[אנגלית]]: '''eXclusive OR''' וב[[ראשי תיבות]]: '''XOR''' (לפי [[האקדמיה ללשון העברית|האקדמיה]], [[הגייה|מבוטא]]: "אֶקְסוֹר"; אך בפי רוב, מקוצר לעיתים קרובות ל"קְסוֹר")) היא [[פעולה בוליאנית]] המקבלת שני [[אופרנד|אופרנדים]] ומחזירה אמת כאשר בדיוק אחד מהאופרנדים אמת.


קסור משקפת משמעות נפוצה של המילה "או" בשפה המדוברת, למשל כשהמילה "או" משמשת להצבת אולטימטום. לדוגמה אדם המצהיר "היכנע '''או''' שתושמד" מתכוון לכך שרק תרחיש בו בדיוק אחת מהאפשרויות האלו מתקיימת אפשרי.
קסור משקפת משמעות נפוצה של המילה "או" בשפה המדוברת, למשל כשהמילה "או" משמשת להצבת אולטימטום. לדוגמה אדם המצהיר "היכנע '''או''' שתושמד" מתכוון לכך שרק תרחיש בו בדיוק אחת מהאפשרויות האלו מתקיימת אפשרי.

גרסה מ־04:15, 2 בינואר 2018

באלגברה בוליאנית, או בררני או או מוציאאנגלית: eXclusive OR ובראשי תיבות: XOR (לפי האקדמיה, מבוטא: "אֶקְסוֹר"; אך בפי רוב, מקוצר לעיתים קרובות ל"קְסוֹר")) היא פעולה בוליאנית המקבלת שני אופרנדים ומחזירה אמת כאשר בדיוק אחד מהאופרנדים אמת.

קסור משקפת משמעות נפוצה של המילה "או" בשפה המדוברת, למשל כשהמילה "או" משמשת להצבת אולטימטום. לדוגמה אדם המצהיר "היכנע או שתושמד" מתכוון לכך שרק תרחיש בו בדיוק אחת מהאפשרויות האלו מתקיימת אפשרי.

מבחינה מתמטית פעולה זו היא מקרה פרטי של פעולת הפרש סימטרי בקבוצה . כאשר האופרטור קסור מורחב למספר אופרנדים גדול משניים, הוא יחזיר אמת כאשר למספר אי-זוגי של אופרנדים יש ערך אמת. קסור הוא קומוטטיבי ("חילופי") ואסוציאטיבי ("קיבוצי").

טבלת אמת

ערך מורחב – טבלת אמת
q p תוצאה
0 0 0
1 0 1
0 1 1
1 1 0

מהטבלה אפשר להסיק ש (A XOR B) שקול ל:

  • (A AND NOT B) OR (NOT A AND B)
  • (A OR B) AND (NOT A OR NOT B)
  • (A OR B) AND NOT (A AND B)

חישוב XOR

לביטויים בעלי יותר משני אופרנדים, מפעילים XOR על שני האופרנדים הראשונים, אחר כך מפעילים XOR על התוצאה מקודם ועל האופרנד השלישי, וחוזר חלילה עד האופרנד האחרון. כלומר לחישוב הביטוי (A xor B xor C xor D) מבצעים את סדר הפעולות הבא (לפי סדר הסוגריים): (A xor B) xor C) xor D))).

XOR הוא חילופי: סדר האופרנדים אינו משנה - התוצאה תישאר זהה לכל סדר.

באופן כללי, התוצאה של XOR תלויה במספר האופרנדים בעלי ערך "אמת": אם יש מספר אי-זוגי של אופרנדים כאלה, התוצאה תהיה "אמת" (truth); אחרת, היא תהיה "שקר" (false).

סימונים

ישנם סימונים מתמטיים שונים לפעולת ה-XOR.

בנוסף לסימון הפעולה באופן פשוט כ-"XOR", ישנם המסמנים אותו כסימן פלוס ("+"), או סימן פלוס עם שינוי כלשהו, למשל בתוך עיגול (""). האחרון נמצא בשימוש כיוון שישנה התאמה לחיבור מודולו 2, כאשר "אמת"=1 ו"שקר"=0.

כמו כן, מקובל לסמן את ה-XOR בסימן הוי בשינוי כלשהו, כגון (""), כיוון שה-XOR היא פעולה נגזרת של ה-OR הלוגי, אשר בדרך כלל מסומן בוי.

סימון מקובל בתכנות הוא סימן הקארה ("^"), כפי שבא לידי ביטוי בשפת התכנות C.

כמו כן נמצאים בשימוש סימונים טקסטואליים שונים, כגון "EOR", ו"ORR".

שימושים

אם נפעיל על ערך בינארי פעולת XOR עם עצמו, נקבל תמיד את התוצאה 0 ("שקר"). במספר ארכיטקטורות של מחשבים, לפעמים זה מהיר יותר וחסכוני במקום לשמור את הערך 0 באוגר על ידי הפעלת XOR על הערך הקיים, מאשר לכתוב לתוך הזיכרון את הערך הקבוע 0. לכן, הפעלת XOR על ערכים עם עצמם היא אופטימיזציה נפוצה.[1]

לפעמים משתמשים בפעולת הXOR כפונקציית ערבול בהצפנה. שיטת הצפנה אחת המתבססת על XOR, פנקס חד פעמי, הוכחה מתמטית כלא ניתנת לפיצוח.

בתכנון לוגי ספרתי, השער הלוגי XOR בעל שתי הכניסות, נחשב בדרך כלל כמהפך (inverter) בר-תכנות, בכך שאם אחת הכניסות מחזיקה בערך הלוגי "1", היציאה תמיד תחזיק את הערך ההופכי לכניסה השנייה. אם הכניסה הראשונה תחזיק את הערך הלוגי "0", היציאה תמיד תהיה זהה לכניסה השנייה.

בתכנות מאפשרת פעולת XOR להחליף תוכן בין שני משתנים של מחרוזות ביטים ללא שטח עזר. לשם החלפת תוכנם של המשתנים A ו-B נדרשות שלוש הפקודות הבאות:

A = A XOR B
B = A XOR B
A = A XOR B

(ראו: אלגוריתם ההחלפה של XOR)

ראו גם

הערות שוליים