לדלג לתוכן

הבדלים בין גרסאות בדף "מתאם"

אין שינוי בגודל ,  לפני 3 שנים
מ
replaced: למרות ש ← אף על פי ש באמצעות AWB
מ (בוט החלפות: לעיתים, \1ליניארי)
מ (replaced: למרות ש ← אף על פי ש באמצעות AWB)
 
מתאם פירסון מוגדר אך ורק אם שתי סטיות התקן הן סופיות ולא אפסיות. זוהי תוצאה ישירה מ[[אי-שוויון קושי-שוורץ]], שמוכיח כי המתאם חסום בין 1 ל־{{D}}-1.
מקדם המתאם הוא סימטרי, כלומר corr(X,Y) = corr(Y,X).
 
מתאם פירסון שווה 1+ במקרה של קורלציה – קשר ליניארי ישיר (גדל) שלם. הוא שווה ל־{{D}}-1 במקרה של אנטי-קורלציה – קשר ליניארי הפוך (קטן) שלם. הוא שווה לערכים אחרים בין 1- ל-1+ בכל המקרים האחרים. הערך מצביע על מידת ה[[תלות הליניארית]] בין המשתנים. כאשר הוא שואף לאפס, יש פחות קשר (קרוב יותר לחוסר-קורלציה). ככל שהמקדם מתקרב ל-1+ או ל־{{D}}-1, כך הקורלציה בין המשתנים גדלה.
 
אם המשתנים הם בלתי תלויים, מתאם פירסון שווה ל-0. ההפך אינו נכון, מכיוון שהמתאם מזהה תלותיות ליניאריות בין שני משתנים בלבד.
לדוגמה, נניח שהמשתנה האקראי X מפולג באופן סימטרי סביב 0, וY = X<sup>2</sup>. במקרה כזה Y נקבע לחלוטין לפי X, כך ש-X ו-Y תלויים זה בזה, אבל הקורלציה ביניהם היא 0; הם אינם מקושרים. עם זאת, במקרה הספציפי שבו X ו-Y הם בעלי [[התפלגות רב-נורמלית]], חוסר קורלציה היא שוות ערך לחוסר תלות.
 
כאשר יש סדרה בת n מדדים ל־X ול־Y (מסומנים: x<sub>i</sub> ו-y<sub>i</sub>, {{כ}}i יכול להיות כל ערך בין 1 ל־n), אז מקדם המתאם של המדגם מאפשר לשער את r, מתאם פירסון בין X לבין Y, לכלל האוכלוסייה. ערכו של מקדם המתאם של המדגם מחושב בנוסחה:
(0, 1), (10, 100), (101, 500), (102, 2000)
 
במעבר מזוג אחד להבא, ערך x גדל, וכך גם ערך y. קשר זה הוא מושלם, במובן שגידול בערך ה-x מלווה תמיד, ללא יוצא מן הכלל, בגידול בערך ה-y. כלומר, יש לנו דירוג מתאם מושלם, ומקדמי ספירמן וקנדל שווים בערכם ל-1, כאשר בדוגמה זו מקדם פירסון שווה בערכו ל-0.7544, ומצביע על כך שהנקודות רחוקות מלהיות על קו ישר. באופן זהה, אם הערך של y תמיד קטן ושל x תמיד גדל, דירוג המתאם יהיה 1-, ומתאם פירסון יהיה קרוב ל-1 או ל-1-, תלוי במיקום הנקודות ביחס לקו ישר. למרותאף על פי שבמקרים קיצוניים של דירוג מתאם מושלם שני המקדמים שווים זה לזה, זהו לא המקרה בדרך כלל, ולכן ערכים של שני המקדמים לא יכולים להיות מושווים באופן משמעותי. למשל, עבור שלושת הזוגות (1, 1) (2, 3) (3, 2) מקדם ספירמן הוא 0.5, בעוד שמקדם קנדל הוא 1/3.
 
== מדדים נוספים של תלות בקשר משתנים אקראיים ==
* [[מתאם פירסון]]
* [[מתאם ספירמן]]
 
 
==קישורים חיצוניים==
5,140

עריכות