לדלג לתוכן

משוואה ממעלה שנייה – הבדלי גרסאות

מ (שוחזר מעריכות של 37.26.147.136 (שיחה) לעריכה האחרונה של Matanyabot)
הפתרונות למשוואה הריבועית <math>\!\, ax^2+bx+c=0</math> הם <math>x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}</math>.
 
את הפתרון מקבלים על ידי '''[[השלמה לריבוע]]''': כפל ב-<math>\ 4a</math> והוספת ה[[דיסקרימיננטה]] <math> \!\, \Delta=b^2-4ac</math> לשני האגפים, מביא את המשוואה לצורה <math>\!\, (2ax+b)^2=\Delta</math>. לאחר [[הוצאת שורש ריבועי]] מתקבלים הפתרונות <math>x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}</math>. אם a קטן, אפשר לשם הדיוק הנומרי להשתמש בנוסחה <math>x_{1,2}=\frac{-2c}{b\pm\sqrt{\Delta}}</math>, המתקבלת מהנוסחה המקורית על ידי הכפלת המונה והמכנה בצמוד.
לעיתים (בעיקר בתוכנות מחשב), משתמשים בנוסחה מקבילה: <math>x_{1,2}=\frac{-2c}{b\pm\sqrt{\Delta}}</math>, המתקבלת מהנוסחה המקורית על ידי הכפלת המונה והמכנה בצמוד.
 
כאשר מקדמי המשוואה הם [[מספר ממשי|ממשיים]], מספר הפתרונות הממשיים תלוי בדיסקרימיננטה: אם היא גדולה מאפס, יש שני פתרונות. אם היא שווה לאפס, יש פתרון יחיד (אבל [[סדר של קוטב|כפול]]), ואם היא קטנה מאפס, אין פתרון ממשי, אבל יש פתרונות [[שדה המספרים המרוכבים|מרוכבים]].