לדלג לתוכן

תפריט ניווט

הבדלים בין גרסאות בדף "מערכת משוואות ליניאריות"

מ
===פתרונות===
לכל מערכת הומוגנית יש פתרון הנקרא פתרון [[טריוויאלי (מתמטיקה)|טריוויאלי]], ובו כל המשתנים שווים ל-0 (כלומר: <math>\ x_1 = ... = x_n = 0</math>). לשאר הפתרונות יש תכונות נוספות:
* אם <math>\ \mathbf{u} </math> ו-<math>\ \mathbf{v} </math> הם וקטורים המייצגים פתרונות של המערכת, אז גם וקטור ה[[סכום]] <math>\ \mathbf{u} + \mathbf{v} </math> מייצג פתרון (אדיטיביות).
* אם <math>\ \mathbf{u} </math> הוא וקטור המייצג פתרונות של המערכת, אזי לכל [[סקלר (מתמטיקה)|סקלר]] <math>\ r </math> גם הווקטור <math>\ r\mathbf{u} </math> מייצג פתרון (הומוגניות).
 
שתי העובדות הללו מבטאות את העובדה ש[[מרחב הפתרונות]] של מערכת הומוגנית הוא [[מרחב וקטורי]].
149

עריכות