לדלג לתוכן

תפריט ניווט

הבדלים בין גרסאות בדף "מעגל חסום"

הוסרו 4 בתים ,  לפני שנתיים
מ
אין תקציר עריכה
מ (שוחזר מעריכות של חסוילגמרי לגמרי (שיחה) לעריכה האחרונה של רחל1)
מ
== המעגל החסום במשולש ==
[[קובץ:Triangle.Incircle.png|שמאל|ממוזער|250px|מעגל חסום במשולש]]
במשולש, מרכז המעגל החסום הוא ה[[נקודה (גאומטריה)|נקודה]] שבה נפגשים שלושת [[חוצה זווית|חוצי הזוויות]] של המשולש. הסיבה לכך היא שחוצה הזווית הוא ה[[מקום גאומטרי|מקום הגאומטרי]] של הנקודות שמרחקיהן משתי הצלעות שווים זה לזה, ומרחקו של מרכז המעגל החסום משלוש הצלעות, הוא קבוע.
 
מכיוון שהמעגל כולו נמצא בתוך המשולש, הרי שבפרט מרכזו של המעגל החסום נמצא תמיד בתוך המשולש (להבדיל ממרכז ה[[מעגל חוסם|מעגל החוסם]] שנמצא בתוך המשולש, על אחת הצלעות או מחוץ למשולש, בהתאם לסוג המשולש).
 
נסמן ב-''p'' = (''a''&nbsp;+&nbsp;''b''&nbsp;+&nbsp;''c'')/2 את מחצית [[היקף]] המשולש. רדיוס המעגל החסום הוא <math>\ r = \frac{S}{p}</math>, כאשר S הוא [[שטח]] המשולש, שאותו אפשר לחשב לפי [[נוסחת הרון]] <math>S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}</math>.
 
[[משפט אוילר (גאומטריה)|משפט אוילר]], הקרוי של שמו של ה[[מתמטיקאי]] [[לאונרד אוילר]], קובע כי המרחק d בין מרכז המעגל החוסם ומרכז המעגל החסום של [[משולש]] מקיים: <math>d^2 = R\cdot(R - 2r)</math>, כאשר R הוא [[רדיוס]] המעגל החוסם ו- r הוא רדיוס המעגל החסום. מנוסחה זו נובע כי <math>R\ge 2r</math>.
== חתכי חרוט ==
 
[[משפט פונסלה]], שהוא אחד המשפטים החשובים ב[[גאומטריה פרויקטיבית]], קובע שאם C,D הם [[חתך חרוט|חתכי חרוט]] ויש מצולע בן n צלעות החסום באחד מהם וחוסם את השני, אז יש אינסוף מצולעים כאלה, וכולם בעלי אותו מספר צלעות.{{הערה|ראו Bull. Amer. Math. Soc. 51(3), 2014, pp. 373--445.}}
{{הערה|ראה Bull. Amer. Math. Soc. 51(3), 2014, pp. 373--445.}}
 
==תחום שבת==
אִם אֵינוֹ מַכִּיר, אוֹ שֶׁאֵינוֹ בָקִי בַהֲלָכָה, וְאָמַר, שְׁבִיתָתִי בִמְקוֹמִי, זָכָה לוֹ מְקוֹמוֹ אַלְפַּיִם אַמָּה לְכָל רוּחַ.{{ש}}
עֲגֻלּוֹת, דִּבְרֵי רַבִּי חֲנִינָא בֶּן אַנְטִיגְנוֹס.{{ש}}
וַחֲכָמִים אוֹמְרִים, מְרֻבָּעוֹת, כְּטַבְלָא מְרֻבַּעַת, כְּדֵי שֶׁיְהֵא נִשְׂכָּר לַזָּוִיוֹת:
|מקור={{משנה|עירובין|ד|ח}}}}
לדברי רבי [[חנינא בן אנטיגנוס]] תחום שבת של אדם זה הוא מעגל שרדיוסו אלפיים אמה, וחכמים אומרים שתחום שבת הוא הריבוע החוסם מעגל זה. בהתאם לדברי חכמים, בכיוון האלכסון המרחק שנכלל בתוך תחום שבת הוא אלפיים אמה כפול <math>\sqrt{2}</math>, כלומר 2,828 אמות. בפירושו למשנה מציין [[פינחס קהתי]]: "ויש סוברים שיש לו לכל רוח כמידת האלכסון", כלומר שתחום שבת של אדם זה הוא ה[[מעגל חוסם|מעגל החוסם]] של הריבוע, שהוא מעגל שרדיוסו 2,828 אמות.