השערת ארטין על שורשים פרימיטיביים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 8: | שורה 8: | ||
* [[איבר פרימיטיבי]] |
* [[איבר פרימיטיבי]] |
||
[[קטגוריה: |
[[קטגוריה:תורת המספרים]] |
גרסה מ־10:57, 9 באוגוסט 2018
בתורת המספרים, השערת ארטין על שורשים פרימיטיביים גורסת כי כל מספר טבעי נתון a שאינו מספר ריבועי או 1- הוא שורש פרימיטיבי מודולו אינסוף מספרים ראשוניים p. ההשערה מייחסת גם צפיפות אסימפטוטית לראשוניים הללו. להשערה קשר ישיר להתנהגות השברים העשרוניים שמייצגים מספרים רציונליים מהצורה ; כיוון שהמספר 10 אינו ריבוע שלם או 1-, ההשערה קובעת למעשה כי קיימים אינסוף מספרים ראשוניים p שעבורם אורך המחזור של השבר העשרוני שמייצג את הוא בדיוק .
את ההשערה שיער לראשונה אמיל ארטין בהתכתבות עם הלמוט הסה בספטמבר 27, 1927, לפי יומנו של האחרון.
ההשערה הוכחה בהנחה של השערת רימן. ב-1986 הראה Heath-Brown, בלי להניח את השערת רימן, שההשערה נכשלת עבור לכל היותר שני ראשוניים, ולכל היותר שלושה מספרים חופשיים מריבועים. עם זאת, ההשערה טרם הוכחה עבור אף ערך נתון של a.