קבוע ברון – הבדלי גרסאות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
John Doe (שיחה | תרומות)
מ השלמת קישורי שפות
הרחבה שבאה לעשות את הערך קריא יותר ומדויק יותר
שורה 1: שורה 1:
בשנת [[1919]] הראה [[ויגו ברון]] ש[[סדרה אינסופית|סכום]] ה[[מספר הופכי|מספרים ההופכיים]] של ה[[מספר ראשוני תאום|ראשוניים התאומים]] (זוגות של מספרים ראשוניים עם הפרש של 2 ביניהם) [[סדרה אינסופית|מתכנס]] לגבול סופי הקרוי כיום '''קבוע ברון עבור מספרים ראשוניים תאומים''' וסימולו הוא בדרך כלל <i>B</i><sub>2</sub>,כאשר:
'''קבוע ברון''' הוא סכום הטור של ה[[מספר הופכי|מספרים ההופכיים]] של ה[[מספר ראשוני תאום|ראשוניים התאומים]] (זוגות של [[מספר ראשוני|מספרים ראשוניים]] עם הפרש של 2 ביניהם).

סכום של [[טור]] שבו מספר סופי של איברים הוא תמיד מספר סופי. [[סדרה אינסופית|סכום]] של טור שבו מספר אינסופי של איברים תלוי בסוג הטור: לעתים הסכום מתכנס למספר סופי, ולעתים הוא מתבדר ל[[אינסוף]]. בהתאם לכך, כאשר ניתן להוכיח שסכום של טור מסוים מתבדר לאינסוף, נובע מכך שבטור יש מספר אינסופי של איברים. לעומת זאת, כאשר סכום הטור מתכנס, אי אפשר לדעת מעובדה זו האם בטור יש מספר אינסופי של איברים, או שמספר איבריו סופי.

בשנת [[1919]] הראה [[ויגו ברון]] שסכום המספרים ההופכיים של הראשוניים התאומים מתכנס לגבול סופי הקרוי כיום '''קבוע ברון עבור מספרים ראשוניים תאומים''' וסימולו הוא בדרך כלל <i>B</i><sub>2</sub>,כאשר:




שורה 8: שורה 12:
+ \left(\frac{1}{29} + \frac{1}{31}\right) + \cdots</math>
+ \left(\frac{1}{29} + \frac{1}{31}\right) + \cdots</math>


וזאת בניגוד לעובדה ש[[הוכחה]] ש[[סכום המספרים ההופכיים של הראשוניים מתבדר|סכום המספרים ההופכיים של הראשוניים מתבדר]]. אם הסדרה הייתה [[סדרה אינסופית|מתבדרת]], הייתה בידינו הוכחה של [[השערת המספרים הראשוניים התאומים]]. אבל מכיוון שהיא מתכנסת, לא ידוע עדיין אם קיימים [[אינסוף]] מספרים ראשוניים תאומים או לא.
אם הסדרה הייתה [[סדרה אינסופית|מתבדרת]], הייתה בידינו הוכחה של [[השערת המספרים הראשוניים התאומים]]. אבל מכיוון שהיא מתכנסת, לא ידוע עדיין אם קיימים [[אינסוף]] מספרים ראשוניים תאומים או לא. כן ידוע ש[[סכום המספרים ההופכיים של הראשוניים מתבדר|סכום המספרים ההופכיים של הראשוניים מתבדר]], אך העובדה שקבוצת הראשוניים היא אינסופית ניתנת להוכחה גם בדרכים אחרות, פשוטות יותר.


בשנת [[1994]] עסק תומס נייסלי בחישוב קבוע ברון, באמצעות צבירה של עוד ועוד איברים בטור, ושם לב שבמהלך החישוב התוצאה משתבשת. לאחר בדיקה ממושכת השתכנע שהתקלה נובעת מפגם ב[[מעבד]] של ה[[מחשב אישי|מחשב האישי]], וכך התגלה "[[פנטיום|באג הפנטיום]]".
בשנת [[1994]] עסק תומס נייסלי בחישוב קבוע ברון, באמצעות צבירה של עוד ועוד איברים בטור, ושם לב שבמהלך החישוב התוצאה משתבשת. לאחר בדיקה ממושכת השתכנע שהתקלה נובעת מפגם ב[[מעבד]] של ה[[מחשב אישי|מחשב האישי]], וכך התגלה "[[פנטיום|באג הפנטיום]]".

גרסה מ־20:58, 13 בפברואר 2005

קבוע ברון הוא סכום הטור של המספרים ההופכיים של הראשוניים התאומים (זוגות של מספרים ראשוניים עם הפרש של 2 ביניהם).

סכום של טור שבו מספר סופי של איברים הוא תמיד מספר סופי. סכום של טור שבו מספר אינסופי של איברים תלוי בסוג הטור: לעתים הסכום מתכנס למספר סופי, ולעתים הוא מתבדר לאינסוף. בהתאם לכך, כאשר ניתן להוכיח שסכום של טור מסוים מתבדר לאינסוף, נובע מכך שבטור יש מספר אינסופי של איברים. לעומת זאת, כאשר סכום הטור מתכנס, אי אפשר לדעת מעובדה זו האם בטור יש מספר אינסופי של איברים, או שמספר איבריו סופי.

בשנת 1919 הראה ויגו ברון שסכום המספרים ההופכיים של הראשוניים התאומים מתכנס לגבול סופי הקרוי כיום קבוע ברון עבור מספרים ראשוניים תאומים וסימולו הוא בדרך כלל B2,כאשר:


אם הסדרה הייתה מתבדרת, הייתה בידינו הוכחה של השערת המספרים הראשוניים התאומים. אבל מכיוון שהיא מתכנסת, לא ידוע עדיין אם קיימים אינסוף מספרים ראשוניים תאומים או לא. כן ידוע שסכום המספרים ההופכיים של הראשוניים מתבדר, אך העובדה שקבוצת הראשוניים היא אינסופית ניתנת להוכחה גם בדרכים אחרות, פשוטות יותר.

בשנת 1994 עסק תומס נייסלי בחישוב קבוע ברון, באמצעות צבירה של עוד ועוד איברים בטור, ושם לב שבמהלך החישוב התוצאה משתבשת. לאחר בדיקה ממושכת השתכנע שהתקלה נובעת מפגם במעבד של המחשב האישי, וכך התגלה "באג הפנטיום".