לדלג לתוכן

מתאם ספירמן – הבדלי גרסאות

נוספו 432 בתים ,  לפני 3 שנים
שמירה זמנית של הדוגמה
מ (הוספת תבנית:MathWorld בקישורים חיצוניים (תג) (דיון))
(שמירה זמנית של הדוגמה)
'''מקדם המתאם של ספירמן''', ב[[סטטיסטיקה]], הוא [[סטטיסטיקה#מדדי קשר|מדד קשר]] [[סטטיסטיקה_א-פרמטרית|א-פרמטרי]] הבודקהמודד את עוצמת הקשר בין שני משתנים, כאשר אחדהמשתנים נמדדים מהםעל הואידי מ[[סולם מדידה|סולם]] סדר והאחר מסולם סדר, רווח או מנה. המדדמדד זה מעריך עד כמה טוב ניתן לתאר את הקשר בין המשתנים באמצעות [[פונקציה מונוטונית]].המדד אומד את עוצמת הקשר בין שני משתנים, X ו-Y, על ידי דירוג התצפיות.
 
באופן מעשי נהוג להשתמש במדד זה כאשר לפחות אחד משני המשתנים נמדד בסולם סדר.
המדד קרוי על שמו על [[צ'ארלס ספירמן]], ולעיתים מסומן באות היוונית ρ ([[רו]]). המדד אומד את חוזק הקשר שבין שני משתנים על ידי דירוג התצפיות מבלי להתייחס לשכיחות התצפיות. שלא כמו ב[[מתאם פירסון]], המדד אינו מניח כי הקשר שבין המשתנים הוא ליניארי, וכן הוא לא דורש ששני המדדים יהיו מאותו סולם (רווח או מנה).
 
המדד קרוי על שמו על [[צ'ארלס ספירמן]], ולעיתים מסומן באות היוונית ρ ([[רו]]).
 
== הגדרה ==
 
יהיו X ו-Y שני משתנים הנמדדים בסולם סדר, רווח או מנה. נתונות N תצפיות מזווגות של שני המשתנים: .(X1, Y1), .....(Xn, Yn).
 
נגדיר את Ri להיות הדרגה של Xi (כאשר מדרגים את ערכי X מהנמוך לגבוה), ובאופן דומה את Si להיות הדרגה של Yi ואת Di להיות שווה להפרש Ri-Si.
 
אזי מקדם המספר של ספירמן ρ מוגדר על ידי:
 
מדד זה מחושב על ידי דירוג התצפיות של שני המשתנים בנפרד לפי ערכן, מהתצפית הנמוכה ביותר ועד לגבוהה ביותר. כעת לכל תצפית ישנו מספר המייצג את דירוגה - מהמספר 1 ועד ל-''n'' שמסמן את הדירוג הגבוה ביותר. כעת יש צורך לחשב את סכום ההפרשים, ''D'', שבין הדירוגים. ρ נתון כעת על ידי:
:<math> \rho = 1- {\frac {6 \sum Di^2}{N(N^2 - 1)}}</math>
כאשר:
:''Di'' = ההפרש בין דירוגי ה-''X'' וה-''Y'' עבור תצפית i
:''N'' = מספר הזוגות.
 
למעשה המדד זה מחושב על הפעלת נוסחת מקדם המתאם של פירסון על הדרגות R ו-S, והנוסחה מתקבלת על ידי פישוט אלגברי.
המדד [[פונקציה_סימטרית|סימטרי]] וערכו של המתאם נע בין <math>1</math> ל-<math>-1</math>. אם הקשר חיובי (קשר ישר), אזי שני המשתנים "נעים" באותו הכיוון. כלומר, הערכים הקטנים של ''X'' מתאימים לערכים הקטנים של ''Y''; וכן להפך. אם הקשר שלילי (קשר הפוך), אזי שני המשתנים "נעים" בכיוונים מנוגדים. כלומר, הערכים הקטנים של ''X'' מתאימים לערכים הגדולים של ''Y''; וכן להפך. עוצמת הקשר נקבעת לפי המרחק מ-0, המציין חוסר קשר. כאשר עוצמת הקשר היא 1, הדירוגים שווים, וקיים קשר מלא חיובי בין המשתנים. כאשר עוצמת הקשר היא 1-, הדירוגים הפוכים וקיים קשר מלא שלילי בין המשתנים.
 
==תכונות==
* המדד הינו [[פונקציה_סימטרית|סימטרי]]: מתאם ספירמן בין X ל-Y שווה למתאם ספירמן בין Y ל-X.
* ערכו של המתאם נע בין <math>1</math> ל-<math>-1</math>.
* אם ערכו של המדד שווה ל-1 אז יש בין המשתנים קשר מונוטוני חיובי מלא, ואם ערכו שווה ל-1- אז יש בין שני המשתנים קשר מונוטוני שלילי מלא. ערך 0 מציין חוסר קשר מונוטוני.
 
==דוגמה==
במבחני טעימה אנשים נתבקשו לטעום מותגים שונים של פיצה, ולדרג את הנאתם מהטעם בסולם שנע בין הערכים 1 עד 10, כאשר הערך 1 מציין "לא טעים בכלל", והערך 10 מציין "טעים מאוד". כמו כן, יש נתונים על המחיר של כל מנת פיצה בשקלים, שאינם ידועים לטועמים. לשם הפשטות, נציג כאן נתונים של 6 טועמים בלבד:
{| class="wikitable"
|-
!ת הטעםמ
!ירח
!גת הטעםר
!גת המחירר
!רש הדרגותפ
!רש הדרגות בריבועפ
|-
|0
|5
| ||
|
|
|-
| ||5
| || ||
|
|-
| ||8
| || ||
|
|-
| ||0
| || ||
|
|-
| ||5
| || ||
|
|-
| ||2
| ||
|
|
|}
 
שימו לב כי לשתי מנות של פיצה היה מחיר זהה של 15 שקלים
==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}