10,417
עריכות
קבוצות זרות – הבדלי גרסאות
שיפוצון
מ (הוספת תבנית:MathWorld בקישורים חיצוניים (תג) (דיון)) |
(שיפוצון) |
||
|
על פי ההגדרה, זוג קבוצות ''A'' ו ''B'' הן זרות אם ה[[חיתוך (מתמטיקה)|חיתוך]] שלהן הוא [[הקבוצה הריקה]], כלומר אם מתקיים:
:: <math>A\cap B = \varnothing\,</math>
עבור כל אוסף של קבוצות מוגדר כי הקבוצות באוסף הן '''זרות בזוגות''' אם כל זוג קבוצות (שונות) באוסף הוא זר, כלומר לכל זוג אינדקסים שונים, i ו-j, מתקיים:
::<math>A_i \cap A_j = \varnothing\,</math>
לעומת זאת, הכיוון ההפוך אינו נכון: החיתוך של האוסף {{1, 2}, {2, 3}, {3, 1}} הוא ריק, אך הקבוצות בו אינן זרות בזוגות, למעשה אין שום זוג קבוצות זרות באוסף.
== חלוקה ==
[[חלוקה (תורת הקבוצות)|חלוקה של קבוצה]] היא פרוק של הקבוצה לאוסף של תתי קבוצות זרות שאיחודן הוא הקבוצה עצמה.▼
{{ערך מורחב|חלוקה (תורת הקבוצות)}}
▲
במילים אחרות, בהינתן קבוצה X, הקבוצות <math>A_1, A_2, \cdots, A_n \subset X</math> הן חלוקה של X, אם הן זרות בזוגות וכן :<math>\bigcap_{i=1}^n A_i = \varnothing</math>.{{ביאור|לשם הפשטות, ניתנה דוגמה של אוסף [[בן מניה]], אך חלוקה מוגדרת גם על אוסף לא בן-מניה של קבוצות.}}
== ראו גם ==
*[[
==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* {{MathWorld}}
== ביאורים ==
{{ביאורים}}
[[קטגוריה:תורת הקבוצות]]
| |||