לדלג לתוכן

העתקה ליניארית – הבדלי גרסאות

נוספו 604 בתים ,  לפני 3 שנים
 
== דוגמאות ==
* אם <math> \ A</math> היא [[מטריצה]] מסדר <math> \ m \times n </math>, אז <math> \ A</math> מגדירה העתקה ליניארית <math>T_A : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m</math> מ-<math> \mathbb R ^n </math> ל-<math> \mathbb R ^m </math> כאשר היא פועלת על וקטורי עמודה ב <math> \mathbb R ^n </math> על ידי [[כפל מטריצות]] מימין.: <math>T_A(\vec{x}) = A\vec{x}</math> זוהי דוגמה חשובה ושימושית ביותר, כיוון שניתן לייצג כל העתקה ליניארית בין מרחבים מ[[ממד (אלגברה ליניארית)|ממד]] סופי בדרך זו.
* טרנספורמציית האפס (פונקציה המתאימה לכל איבר בתחום את [[איבר האפס|וקטור האפס]] בטווח) וטרנספורמציית הזהות (פונקציה המתאימה לכל איבר בתחום את עצמו) הן טרנספורמציות ליניאריות. בפרט, טרנספורמציית האפס ניתן לייצג כ-<math>T_A</math> כאשר <math>A</math> היא מטריצת האפס (מטריצה בגודל המתאים שכולה אפסים), ואת טרנספורמציית הזהות <math>\operatorname{Id}:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n</math> ניתן לייצג כ-<math>T_A</math> על ידי <math>A=I_n</math> כאשר <math>I_n</math> היא [[מטריצת היחידה]] מסדר n (כלומר: בגודל <math>n \times n</math>).
* טרנספורמציות סיבוב ושיקוף הן טרנספורמציות ליניאריות. לדוגמה, ב-<math> \mathbb R ^2</math>, הטרנספורמציה המשקפת כל וקטור יחסית לציר ה <math>\,x</math> היא טרנספורמצייה ליניארית.
* [[נגזרת|גזירה]] היא העתקה ליניארית ממרחב הפונקציות הגזירות למרחב הפונקציות (מרחבים מ[[ממד (אלגברה ליניארית)|ממד]] אינסופי).