מרחב מכפלה – הבדלי גרסאות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
דורית (שיחה | תרומות)
מאין תקציר עריכה
Thijs!bot (שיחה | תרומות)
מ רובוט מוסיף: fr:Topologie produit, zh:乘积空间
שורה 15: שורה 15:
[[en:Product topology]]
[[en:Product topology]]
[[de:Produkttopologie]]
[[de:Produkttopologie]]
[[fr:Topologie produit]]
[[it:Topologia prodotto]]
[[it:Topologia prodotto]]
[[pl:Topologia Tichonowa]]
[[pl:Topologia Tichonowa]]
[[zh:乘积空间]]

גרסה מ־11:51, 13 בינואר 2007

בטופולוגיה, מרחב מכפלה הוא מרחב טופולוגי שהתקבל ממרחבים קיימים על ידי מכפלה קרטזית שלהם. על מרחב המכפלה ניתן להגדיר מספר סוגים שונים של טופולוגיות, והמקובלת ביותר היא הטופולוגיה המכונה "טופולוגיית המכפלה".

הגדרה פורמלית

תהיה משפחה של מרחבים. מכפלתם היא המכפלה הקרטזית שלהם

.

עבור כל קוארדינטה קיימת פונקציית ההטלה שלכל נקודה במרחב המכפלה מחזירה את ערך הקוארדינטה שלה. טופולוגית המכפלה על המרחב הזה תוגדר בתור הטופולוגיה החלשה ביותר (כלומר, בעלת המספר הקטן ביותר של קבוצות פתוחות) שעבורה כל ההטלות הן פונקציות רציפות.

ניתן לאפיין בקלות יחסית את תת הבסיס של טופולוגיה זו: תת-הבסיס מורכב ממכפלה קרטזית של קבוצה פתוחה בשאר המרחבים, כלומר: . קבוצה מהצורה הזאת נקראת "קבוצה גלילית". הבסיס מתקבל על ידי לקיחת כל החיתוכים הסופיים של קבוצות גליליות.

תבנית:נ