לדלג לתוכן

דמיון משולשים – הבדלי גרסאות

נוספו 728 בתים ,  לפני 3 שנים
מ (ביטלתי את העריכה משום שהמילה "זווית" היא בנקבה, על כן יש לומר "שלוש זוויות". כמו כן, לא הבנתי מדוע הוסרה השוואת הזוויות האחרונה בדוגמה; היא לא נחוצה (כי היא תמיד תהיה שווה ל-180 מעלות פחות סכום שתי הזוויות האחרות) אבל נראה לי שבסדר להישאר איתה :-)
תגיות: חשד למילים בעייתיות עריכה חזותית אות סופית באמצע מילה חזרות
'''משולשים דומים''' הם שני [[משולש]]ים שקיים ביניהם יחס ה[[דמיון (גאומטריה)|דמיון]], כלומר, הם מקיימים את התנאים הבאים:
* שלוש ה[[זווית|זוויות]] של שני המשולשים שוות בהתאמה. במשולשים <math>\triangle ABC</math> ו- <math>\triangle DEF</math> בציור שמשמאל מתקיים: הזווית <math> \angle BAC</math> שווה בגודלה לזווית <math>\angle EDF</math>, הזווית <math>\angle ABC</math> שווה בגודלה לזווית <math>\angle DEF</math>, והזווית <math>\angle ACB</math> שווה בגודלה לזווית <math>\angle DFE</math>.
* ה[[יחס (בין מספרים)|יחס]] בין ה[[צלע (גאומטריה)|צלעות]] המתאימות של שני המשולשים שווה עבור שלושת זוגות הצלעות. במשולשים <math>\triangle ABC</math> ו- <math>\triangle DEF</math> בציור שמשמאל מתקיים <math> {AB \over DE} = {BC \over EF} = {ACAננננ \over DF}</math>
 
די בכך שהמשולשים מקיימים את אחד התנאים, משום שקיום אחד התנאים גורר את קיום התנאי האחר.
 
[[משולשים חופפים]] הם [[מקרה פרטי]] של משולשים דומים, המתקיים כאשר היחס בין הצלעות המתאימות במשולשים שווה ל-1.
 
כדי להוכיח דמיון מספיק שיתקיים אחדא חד משלושת התנאים הבאים: תץ.ךתלצהןבםחיומטנעואכטנעטנעטנעטנעטנעטנעכטנעכטנעכטנעכטנעכטנעכטנעכטנעכטנעכטנעכ’’ֱֶָּ ֵל
* שתי זוויות שוות בהתאמה. כלומר לשני המשולשים יש אותן שתי זוויות. כיוון שבמשולש יש 180 מעלות, מתנאי זה נובע ששלוש הזוויות בשני המשולשים שוות בהתאמה, כיוון שבכל אחד משני המשולשים הזווית השלישית שווה ל-180 פחות שתי הזוויות האחרות במשולש.
* שלושת ה[[יחס (בין מספרים)|יחסים]] בין הצלעות המתאימות שווים. כלומר ניתן לסדר את המשולשים בצורה כזו שמתאימים לכל צלע במשולש אחד צלע במשולש השני כך שחלוקה של גודל של אחד בגודל של השני תיתן את אותו קבוע עבור שלושת זוגות הצלעות.
משתמש אלמוני