לדלג לתוכן

הבדלים בין גרסאות בדף "חילוק באפס"

אין שינוי בגודל ,  לפני שנתיים
אין תקציר עריכה
מ (יוניון ג'ק העביר את הדף חלוקה באפס לשם חילוק באפס תוך דריסת הפניה: בהתאם לדף השיחה)
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד
 
==הגדרת חילוק באפס==
חילוקחלוקה באפס אינה מוגדרת מכיוון שלרוב הגדרת המנה לא תועיל בדבר לחקירה המתמטית ויכולה אף להזיק. אולם בהקשרים מתמטיים מסוימים, נוח להגדיר את תוצאת החילוק באפס, ואין מניעה לעשות זאת.
 
ה[[מרחב פרויקטיבי#מרחבים פרויקטיביים ממשיים|ישר הפרויקטיבי הממשי]] הוא [[הישר הממשי]] שנוספת לו נקודה נוספת <math>\ \infty</math>. הנקודה הנוספת היא אינסוף חסר [[סימן (אריתמטיקה)|סימן]] (כלומר לא ניתן להגיד שהוא גדול מכל החיוביים או קטן מכל השליליים). במקרה כזה לכל a מתקיים <math>\textstyle \frac{ a}{ 0} = \infty</math> וכן <math>\textstyle \frac{ a}{ \infty} = 0</math>, מלבד <math>\textstyle \frac{ 0}{ 0}</math> ו-<math>\textstyle \frac{ \infty}{ \infty}</math> שאינם מוגדרים. במובנים רבים הישר הפרויקטיבי הממשי מקלקל את המבנה של המספרים הממשיים, ובפרט הם מפסיקים להיות [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]]. בנוסף הוספת אינסוף יוצרת עוד פעולות רבות לא מוגדרות וחילוק כבר אינו הפוך לגמרי לכפל (למשל <math>\ \infty \cdot 0</math> לא מוגדר).