יחס סימטרי – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

בשורה

גרסה מ־11:53, 6 בינואר 2020

במתמטיקה, ובפרט בתורת הקבוצות, יחס בינארי $R$ מעל קבוצה $A$ ייקרא יחס סימטרי כאשר לכל $:x,y\in A$ אם $xRy$ אז $yRx$ .יחס $R$ על קבוצה $A$ נקרא יחס סימטרי אם ורק אם $R=R^{-1}$ .

יהי R מעל A. הסגור הסימטרי של R הוא $\ R\cup R^{-1}$ .

לדוגמה: יחס השוויון הוא יחס סימטרי, וכך גם כל יחס שקילות.

הרכבה של יחסים סימטריים היא סימטרית אם ורק אם הם מתחלפים.

החיתוך של אוסף יחסים סימטריים הוא סימטרי, ולכן אפשר להגדיר סגור סימטרי של יחס - זהו היחס הסימטרי הקטן ביותר המכיל את היחס. ניתן גם להגדירו באופן שקול כ- $\ R\cup R^{-1}$ .

כהכללה של ההגדרה מיחסים בינאריים, יחס n-ארי הוא סימטרי אם הוא כולל כל תמורה של כל n-יה בתוכו.

ראו גם

אנטי סימטריות

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
 ב[[מתמטיקה]], ובפרט ב[[תורת הקבוצות]],  [[יחס בינארי]] <math>R</math> מעל קבוצה <math>A</math> ייקרא '''יחס סימטרי''' כאשר לכל <math>:x,y\in A</math> אם <math>xRy</math> אז <math>yRx</math> .יחס <math>R</math> על קבוצה <math>A</math> נקרא יחס סימטרי אם ורק אם <math>R=R^{-1}</math>.
+יהי R מעל A. הסגור הסימטרי של R הוא <math>\ R\cup R^{-1}</math>.
 '''לדוגמה''': [[יחס השוויון]] הוא יחס סימטרי, וכך גם כל [[יחס שקילות]].

נושאים בתורת הקבוצות
מושגי יסוד	תורת הקבוצות הנאיבית • תורת הקבוצות האקסיומטית • קבוצה • יחידון • הקבוצה הריקה • קבוצת החזקה
עוצמות	עוצמה • קבוצה בת מנייה • קבוצה שאינה בת מנייה • עוצמת הרצף
פעולות	איחוד • חיתוך • משלים • הפרש סימטרי • מכפלה קרטזית
אקסיומות	אקסיומת ההיקפיות • אקסיומת האיחוד • אקסיומת הקבוצה האינסופית • אקסיומת ההחלפה • אקסיומת קבוצת החזקה • אקסיומת היסוד • אקסיומת הבחירה • השערת הרצף
משפטים	האלכסון של קנטור • משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין • הלמה של צורן • משפט הסדר הטוב
פונקציות	פונקציה • פונקציה חד-חד-ערכית • פונקציה על • פונקציה חד-חד-ערכית ועל • פונקציית הזיווג של קנטור
יחסים	יחס • יחס רפלקסיבי • יחס סימטרי • יחס אנטי-סימטרי • יחס טרנזיטיבי • יחס שקילות • יחס הופכי
סדר	סדר חלקי • סדר מלא • סדר טוב • טיפוס סדר • מספר סודר
שונות	הפרדוקס של ראסל