פתרון אנליטי – הבדלי גרסאות
מ טרול |
Yoni220905 (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
ב[[מתמטיקה]], '''פתרון אנליטי''' של [[משוואה]] או מערכת משוואות הוא הצגה של הפתרון באופן ישיר ומפורש, ללא צורך בקירובים או סכומים אינסופיים. בדרך כלל מועדף פתרון אנליטי על-פני [[אנליזה נומרית|פתרון נומרי]], הדורש סדרת קירובים, משום שתכונות הפתרון והתלות שלו בפרמטרים קלה יותר לזיהוי וניתוח כשהפתרון מפורש. |
ב[[מתמטיקה]], '''פתרון אנליטי''' של [[משוואה]] או מערכת משוואות הוא [[הצגה (מתמטיקה)|הצגה]] של הפתרון באופן ישיר ומפורש, ללא צורך בקירובים או [[סכום אינסופי|סכומים אינסופיים]]. בדרך כלל מועדף פתרון אנליטי על-פני [[אנליזה נומרית|פתרון נומרי]], הדורש סדרת קירובים, משום שתכונות הפתרון והתלות שלו בפרמטרים קלה יותר לזיהוי וניתוח כשהפתרון מפורש. |
||
פתרון של [[משוואה פולינומית]] או מערכת של משוואות כאלה הוא פתרון אנליטי עבור אחד המשתנים, אם הוא מציג אותו כפונקציה מפורשת של שאר המשתנים והפרמטרים. לדוגמה, את משוואת המעגל <math>\ x^2+y^2=R^2</math> אפשר לפתור בצורה <math>y = \pm \sqrt{R^2 - x^2}</math>, שבה הצבת ערכים באגף ימין נותנת מיד ערך למשתנה y שבאגף שמאל. יש משוואות רבות שלא ניתן לפתור באופן כזה. |
פתרון של [[משוואה פולינומית]] או מערכת של משוואות כאלה הוא פתרון אנליטי עבור אחד המשתנים, אם הוא מציג אותו כפונקציה מפורשת של שאר המשתנים והפרמטרים. לדוגמה, את משוואת המעגל <math>\ x^2+y^2=R^2</math> אפשר לפתור בצורה <math>y = \pm \sqrt{R^2 - x^2}</math>, שבה הצבת ערכים באגף ימין נותנת מיד ערך למשתנה y שבאגף שמאל. יש משוואות רבות שלא ניתן לפתור באופן כזה. |
||
==משוואות |
==משוואות דיפרנציאליות== |
||
בהקשרים מורכבים יותר, |
בהקשרים מורכבים יותר, לדוגמה כאשר פותרים [[משוואה דיפרנציאלית]], כל הצגה המעקרת את המרכיב הדיפרנציאלי במשוואה נחשבת לפתרון אנליטי. לדוגמה, |
||
<math>y = \sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{(n-1)!^2}t^n</math> הוא פתרון אנליטי של המשוואה <math>t^2 y'' - t y' + (1-t) y = 0</math>. |
<math>y = \sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{(n-1)!^2}t^n</math> הוא פתרון אנליטי של המשוואה <math>t^2 y'' - t y' + (1-t) y = 0</math>. |
||
גרסה אחרונה מ־15:40, 20 באפריל 2020
במתמטיקה, פתרון אנליטי של משוואה או מערכת משוואות הוא הצגה של הפתרון באופן ישיר ומפורש, ללא צורך בקירובים או סכומים אינסופיים. בדרך כלל מועדף פתרון אנליטי על-פני פתרון נומרי, הדורש סדרת קירובים, משום שתכונות הפתרון והתלות שלו בפרמטרים קלה יותר לזיהוי וניתוח כשהפתרון מפורש.
פתרון של משוואה פולינומית או מערכת של משוואות כאלה הוא פתרון אנליטי עבור אחד המשתנים, אם הוא מציג אותו כפונקציה מפורשת של שאר המשתנים והפרמטרים. לדוגמה, את משוואת המעגל אפשר לפתור בצורה , שבה הצבת ערכים באגף ימין נותנת מיד ערך למשתנה y שבאגף שמאל. יש משוואות רבות שלא ניתן לפתור באופן כזה.
משוואות דיפרנציאליות[עריכת קוד מקור | עריכה]
בהקשרים מורכבים יותר, לדוגמה כאשר פותרים משוואה דיפרנציאלית, כל הצגה המעקרת את המרכיב הדיפרנציאלי במשוואה נחשבת לפתרון אנליטי. לדוגמה, הוא פתרון אנליטי של המשוואה .
פתרון אנליטי למשוואה דיפרנציאלית אפשרי בדרך כלל רק עבור תנאי השפה הפשוטים ביותר. עבור תנאי שפה כלליים המשוואה לרוב אינה פתירה אנליטית.