חבורה מפותלת – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
הנדב הנכון (שיחה | תרומות) מאין תקציר עריכה |
אנונימי מדי (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
שורה 15: | שורה 15: | ||
* כל [[חבורת פרופר]] היא חבורת פיתול אינסופית. |
* כל [[חבורת פרופר]] היא חבורת פיתול אינסופית. |
||
* [[החבורה הדיהדרלית האינסופית]]. |
* [[החבורה הדיהדרלית האינסופית]]. |
||
* [[חבורת |
* [[חבורת בראואר]] של כל [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] (ואפילו [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] קומוטטיבי) היא חבורת פיתול. |
||
==ראו גם== |
==ראו גם== |
גרסה אחרונה מ־15:46, 16 באוגוסט 2020
חבורה מפותלת (מאנגלית: Torsion Group) היא חבורה בה לכל איבר יש סדר סופי. כל חבורה סופית היא מפותלת, אך קיימות גם חבורות אינסופיות מפותלות.
בעיית ברנסייד עוסקות בחבורות מפותלות נוצרות סופית. בעיות נוספות בנושא זה הן אודות מציאת חסמים לסדרים ולאקספוננט של חבורות מוכרות.
הגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]
חבורה נקראת מפותלת אם אין לה איברים מסדר אינסופי. כלומר, לכל קיים כך ש-.
עבור חבורה מפותלת, מגדירים את האקספוננט בתור הכפולה המשותפת המינימלית של סדרי האיברים בחבורה. האקספוננט יכול להיות אינסוף; במקרה והוא סופי, זהו המספר הנמוך ביותר המקיים לכל .
לכל חבורה אבלית , מגדירים את תת-החבורה המפותלת שלה, בתור תת-החבורה המכילה את כל האיברים מסדר סופי. חבורה היא חסרת פיתול אם תת-החבורה המפותלת שלה טריוויאלית.
דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]
- כל חבורה סופית היא מפותלת; האקספוננט שלה מחלק את סדר החבורה.
- חבורת המנה .
- כל חבורת פרופר היא חבורת פיתול אינסופית.
- החבורה הדיהדרלית האינסופית.
- חבורת בראואר של כל שדה (ואפילו חוג קומוטטיבי) היא חבורת פיתול.