לוח לוגריתמים

שני עמודים מלוח לוגריתמים. העמוד הימני מציג, בדיוק של 10 ספרות מימין לנקודה, את הלוגריתמים של המספרים הטבעיים מ-600 עד 850. הספרה שמשמאל לנקודה אינה מוצגת, משום שלאורך כל העמוד ערכה הוא 2.

לוח לוגריתמים הוא טבלה המכילה את הלוגריתמים, בדרך כלל לפי בסיס 10, של סדרה של מספרים. לוח לוגריתמים היה כלי עזר עיקרי לביצוע פעולות כפל, העלאה בחזקה, ופעולות דומות, במספרים מרובי ספרות, קודם להמצאתם של המחשב והמחשבון, המאפשרים עריכת פעולות אלה בקלות רבה.

עקרונות

הרעיון הבסיסי מאחורי השימוש בלוח לוגריתמים הוא הכלל לפיו לוגריתם של מכפלה שווה לסכום הלוגריתמים של כל אחד מאיברי המכפלה (בנוסחה: $\ \log _{c}(a\cdot b)=\log _{c}(a)+\log _{c}(b)$). כלל זה מאפשר להחליף פעולת כפל, שהיא פעולה מורכבת יחסית, בפעולת החיבור הפשוטה יותר. סרגל חישוב פועל על פי עיקרון זהה, ולמעשה מבצע באופן מכני פעולה המקבילה לכפל באמצעות לוח לוגריתמים.

כפל שני מספרים, a ו-b, באמצעות לוח לוגריתמים נעשה בצעדים הבאים:

• מציאת הלוגריתם של a בלוח הלוגריתמים.
• מציאת הלוגריתם של b בלוח הלוגריתמים.
• חיבור שני הלוגריתמים, לקבלת התוצאה, d.
• מציאה, בלוח הלוגריתמים, של האנטילוגריתם של d, כלומר מציאת המספר r ש-d הוא הלוגריתם שלו. r הוא המכפלה המבוקשת.

כפל באמצעות לוח לוגריתמים אינו נותן תוצאה מדויקת, אך הוא נותן קירוב סביר בעת שימוש בתחומי הנדסה, פיזיקה וכימיה.

דוגמה: באמצעות העמוד הימני שבתצלום נחשב את המכפלה $\ 798\cdot 799$

• הלוגריתם של 798 הוא 2.9020028914 (ה-2 לפני הנקודה נובע מכך ש-798 הוא מספר בן 3 ספרות - עשר הספרות הבאות מהטבלה)
• הלוגריתם של 799 הוא 2.9025467793
• סכום שני הלוגריתמים הוא 5.8045496707
• האנטילוגריתם של 8045496707 הוא מעט פחות מ-638. הספרה 5 שמשמאל לנקודה העשרונית מרמזת שעלינו לקבל תוצאה בת 6 ספרות, כלומר המכפלה היא מעט פחות מ-638,000. חישוב מדויק מראה שהמכפלה היא 637,602, כלומר התוצאה שקיבלנו סוטה מהאמת ב-0.6 פרומיל בלבד. שימוש בלוח אנטילוגריתמים (שאינו מוצג בדף שלפנינו), או באינטרפולציה ליניארית, היה נותן תוצאה בקירוב טוב בהרבה.

היסטוריה

עמוד מלוח הלוגריתמים של נפייר

בשנת 1614 פרסם הסקוטי ג'ון נפייר את ספרו "Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio" ("תיאור החוקיות המופלאה של הלוגריתמים"), שבו הציג לראשונה את רעיון הלוגריתם ושימושיו לביצוע מהיר של כפל. הספר כלל 57 עמודים של הסברים ו-90 עמודים של לוח לוגריתמים. בשנת 1615 המתמטיקאי הנרי בריגס מגרשם קולג' בלונדון הגיע לביקור אצל נפייר ושיכנע אותו לשנות את לוח הלוגריתמים שפרסם לבסיס 10, המקובל מאז. בשנת 1624 פרסם בריגס את הספר Arithmetica Logarithmica, ובו לוגריתמים, בדיוק של 14 ספרות, למספרים הטבעיים 20,000-1, 100,000-90,000. בשנת 1628 פרסם אדריאן פלאק (Adriaan Vlacq) לוגריתמים, בדיוק של 10 ספרות, למספרים הטבעיים 100,000-1.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא לוח לוגריתמים בוויקישיתוף