פונקציה חד-חד-ערכית ועל – הבדלי גרסאות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין הצדקה לפירוק הפסקה
שורה 1: שורה 1:
{{סימון מתמטי}}
{{סימון מתמטי}}
ב[[מתמטיקה]], '''פונקציה חד-חד-ערכית ועל''' היא [[פונקציה]] <math>f:X\rarr Y</math>, מהקבוצה <math>X</math> לקבוצה <math>Y</math>, שעבורה לכל <math>b\in Y</math> '''קיים''' <math>a\in X</math> '''יחיד''' כך ש <math>f(a) = b</math>. בתנאי זה, קיומו של a מקודד את העובדה שהפונקציה היא [[פונקציה על]], והיחידות שלו (כלומר העובדה שלא קיימים <math>a,a'</math> שונים שעבורם <math>f(a) = f(a') = b</math>) מקודד את העובדה שהפונקציה [[פונקציה חד-חד-ערכית|חד-חד-ערכית]].
ב[[מתמטיקה]], '''פונקציה חד-חד-ערכית ועל''' היא [[פונקציה]] שמתקיימות בה שתי תכונות:
* היא [[פונקציה חד-חד-ערכית]].
* היא [[פונקציה על]].

==ניסוח פורמלי==
פונקציה <math>f:X\rarr Y</math>, מהקבוצה <math>X</math> לקבוצה <math>Y</math>, היא חד-חד-ערכית ועל, אם לכל <math>b\in Y</math> קיים <math>a\in X</math> יחיד כך ש <math>f(a) = b</math>.
{{-}}


==דוגמאות==
==דוגמאות==

גרסה מ־19:26, 21 בספטמבר 2020

בערך זה
נעשה שימוש
בסימנים מוסכמים
מתחום המתמטיקה.
להבהרת הסימנים
ראו סימון מתמטי.

במתמטיקה, פונקציה חד-חד-ערכית ועל היא פונקציה , מהקבוצה לקבוצה , שעבורה לכל קיים יחיד כך ש . בתנאי זה, קיומו של a מקודד את העובדה שהפונקציה היא פונקציה על, והיחידות שלו (כלומר העובדה שלא קיימים שונים שעבורם ) מקודד את העובדה שהפונקציה חד-חד-ערכית.

דוגמאות

דוגמה לפונקציה חד-חד-ערכית ועל

הפונקציה היא חד-חד-ערכית ועל בתחום , משום שכל ערך של y בקטע הממשי מתקבל בדיוק פעם אחת.

תכונות ושימושים

אם קיימת פונקציה כזו, הקבוצות ו- נקראות "שקולות" והן בעלות אותה עוצמה.
פונקציה היא חד-חד-ערכית ועל אם ורק אם היא הפיכה, ולכן יחס השקילות הזה בין קבוצות הוא יחס סימטרי.

אם על הקבוצות מוגדר מבנה נוסף (פעולות אלגבריות, טופולוגיה, מטריקה וכדומה), אז פונקציה חד-חד-ערכית ועל ביניהן השומרת על המבנה נקראת איזומורפיזם.

פונקציה חד-חד-ערכית ועל מקבוצה אל עצמה נקראת תמורה.
אוסף התמורות על קבוצה הוא חבורת הסימטריות של הקבוצה; לדוגמה, הפונקציה המתאימה לכל מספר שלם את העוקב שלו, היא תמורה על המספרים השלמים. פונקציות חד-חד-ערכיות ועל הן מאבני הבניין של צופנים סימטריים מודרניים רבים בקריפטוגרפיה.

ראו גם

קישורים חיצוניים

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.