לדלג לתוכן

הצגה ליניארית – הבדלי גרסאות

מ
מ (הגהה, עריכת נוסחאות)
מ (←‏הקרקטר של הצגה מממד סופי: קישורים פנימיים)
 
== הקרקטר של הצגה מממד סופי ==
אם <math>\pi : G \rightarrow \operatorname{GL}_n(F)</math> היא הצגה ממימד סופי, אז הפונקציה <math>\chi(g) = \operatorname{tr}(\pi(g))</math> המוגדרת לפי חישוב ה[[עקבה (אלגברה ליניארית)|עקבה]] של המטריצות המתקבלות מן ההצגה, היא ה'''[[קרקטר (תורת החבורותמתמטיקה)|'''קרקטר]]''']] (character) של ההצגה. העקבה אינה משתנה בהצמדה, ולכן להצגות שקולות יש אותה עקבה. הקרקטר של '''הצגה חד-ממדית''' שווה להצגה עצמה.
 
בחבורה סופית (ובאופן כללי יותר, גם ב[[חבורה קומפקטית]]), גם ההפך נכון: מן הקרקטר של הצגה, אפשר לשחזר את ההצגה כולה ([[עד כדי (מתמטיקה)|עד כדי]] שקילות).