לדלג לתוכן

החבורה הסימטרית – הבדלי גרסאות

נוספו 568 בתים ,  לפני 15 שנים
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
 
ההעתקה: <math>\ sign:S_n\rightarrow\{+1-1\}:</math> המוגדרת היא [[הומומורפיזם (אלגברה)|הומומורפיזם]] של חבורות (<math>\ \{+1-1\}</math> היא חבורה ביחס לפעולת הכפל). גרעין ההעתקה, כלומר קבוצת התמורות הזוגיות, נקרא [[חבורת התמורות הזוגיות]] ומקובל לסמן אותו באות <math>\ A_n</math>. זוהי [[תת חבורה נורמלית]] של <math>\ S_n</math> ויש בה בדיוק <math>\ n!/2</math> איברים.
 
== תכונות של החבורות הסימטריות ==
 
לכל החבורות הסימטריות (מסדר <math>\ n>2</math>) יש [[מרכז (תורת החבורות)|מרכז]] טריוויאלי. למעט החבורה <math>\ S_6</math>, שיש לה אוטומורפיזם חיצוני, כל האוטומורפיזמים של החבורות <math>\ S_n</math> הם פנימיים (כלומר, מושרים על-ידי הצמדה), ולכן החבורות <math>\ S_n</math> (כאשר <math>\ n\neq 2,6</math>) הן [[חבורה מושלמת|מושלמות]].
 
== ראו גם ==