לדלג לתוכן

לוגריתם גאוסיאני – הבדלי גרסאות

נוספו 1,266 בתים ,  לפני 11 חודשים
אין תקציר עריכה
מ (הוספת קטגוריה:לוגריתמים באמצעות HotCat)
אין תקציר עריכה
 
לוגריתמים אלו משמשים במערכת האריתמטית המכונה "מערכת המספרים הלוגריתמית" (ב[[אנגלית]]: ''LNS - Logarithmic number system'').
 
== השקילות בין לוגריתמים גאוסיאנים לחישוב עקיף סטנדרטי ==
להלן מובאות שתי דוגמאות המדגימות את השקילות בין המבנה החישובי של לוגריתמים גאוסיאנים לבין זה של החישוב העקיף (חישוב עקיף פירושו מציאה תחילה של זוג המספרים לפי ערכי הלוגריתמים שלהם, חישוב סכומם ולאחר מכן חישוב הלוגריתם של הסכום):
 
* כאשר <math>|X| = |Y|</math> אז <math>z = x - y = 0</math> ולכן <math>s_e(z=0)=\ln 2</math>. מכאן נקבל:
 
: <math>\ln (|X|+|Y|) = x + \ln 2 = \ln (2|X|) </math>,
 
כלומר שתי הדרכים החישוביות שקולות.
 
* נניח <math>|Y| = 2|X|</math> ונקבל <math>z = \ln 2|X| - \ln |X| = \ln 2</math>, ומכאן נקבל:
 
: <math>s_e(z = \ln 2) = \ln 2 +\frac{\ln 2}{2} +\ln (\cosh(\frac{\ln 2}{2})) = \ln \sqrt{8}+\ln (\frac{\sqrt{2}+(\sqrt{2})^{-1}}{2}) = \ln \sqrt{8}+\ln(\frac{3}{\sqrt{8}})= \ln 3 </math>,
 
ולכן <math>\ln (|X|+|Y|) = x + \ln 3 = \ln (3|X|) </math>, כלומר החישוב דרך לוגריתמים גאוסיאנים מניב אותה התוצאה כמו החישוב העקיף.
 
== מקורות ==