עבודה (פיזיקה) – הבדלי גרסאות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
תמונה
←‏עבודה ואנרגיה: הגהה, ניסוח, עריכה (השלמת נוסחה חלקית)
שורה 13: שורה 13:


== עבודה ואנרגיה ==
== עבודה ואנרגיה ==
עבודה ו[[אנרגיה]] קשורות זו בזו: על פי [[משפט עבודה-אנרגיה|משפט העבודה-אנרגיה]], שינוי ב[[אנרגיה קינטית|אנרגיה הקינטית]] של גוף בתנועה, שווה לעבודה הכוללת שבוצעה על הגוף במהלך תנועה זו (שהיא גם העבודה של הכוח השקול).
עבודה ו[[אנרגיה]] קשורות זו בזו: על פי [[משפט עבודה-אנרגיה|משפט העבודה-אנרגיה]], שינוי ב[[אנרגיה קינטית|אנרגיה הקינטית]] של גוף בתנועה, שווה לעבודה הכוללת שבוצעה על הגוף במהלך תנועה זו (שהיא גם העבודה של הכוח השקול):


<math>W=\Delta E_k=\Delta \frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_i^2</math>
<math>W=\Delta E_k=\Delta \frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_i^2</math>
שורה 19: שורה 19:
כאשר <math>v_i</math> מהירות הגוף בהתחלה, <math>v_f</math> מהירות הגוף בסוף, ו-<math>m</math> מסת הגוף.
כאשר <math>v_i</math> מהירות הגוף בהתחלה, <math>v_f</math> מהירות הגוף בסוף, ו-<math>m</math> מסת הגוף.


כאשר הגוף הוא לא נקודתי אלא גוף צפיד (כלומר, בלי דרגות חופש פנימיות), העבודה מתחלקת לאנרגיה קינטית שקשורה למהירות הגוף ואנרגיה קינטית שקשורה לסיבוב הגוף: <math>W=\Delta E_k = \Delta \left ( \frac{1}{2}mv^2 +\frac{1}{2} I \omega^2 \right )</math> כאשר <math>I</math> [[מומנט התמד|מומנט ההתמד]] של הגוף ו-<math>\omega </math> תדירות הסיבוב שלו סביב עצמו.
כאשר הגוף אינו נקודתי (אך בתנאי שהוא צפיד, כלומר, בלי דרגות חופש פנימיות), השינוי באנרגיה הקינטית שלו מתחלק לשינוי באנרגיה הקינטית שקשורה למהירות הקווית של הגוף, ולשינוי באנרגיה הקינטית שקשורה ל[[תנועה מעגלית|תדירות סיבוב הגוף]] סביב עצמו:


<math>W=\Delta E_k = \Delta \left ( \frac{1}{2}mv^2 +\frac{1}{2} I \omega^2 \right ) = \frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_i^2 +\frac{1}{2} I \omega_f^2 - \frac{1}{2} I \omega_i^2 </math>
את העבודה שמבצע [[כוח משמר]] על גוף אפשר לראות כמינוס שינוי ב[[אנרגיה פוטנציאלית|אנרגיה הפוטנציאלית]], כלומר כשכוח כזה עושה עבודה חיובית האנרגיה הפוטנציאלית יורדת ואפשר לראות זאת כאילו היא עברה אל האנרגיה הקינטית של הגוף, ולהפך.

כאשר <math>I</math> [[מומנט התמד|מומנט ההתמד]] של הגוף, <math>\omega_i </math> תדירות הסיבוב ההתחלתית שלו, ו-<math>\omega_f </math> תדירות הסיבוב בגמר השינוי.

את העבודה שמבצע [[כוח משמר]] על גוף אפשר לראות כגריעת [[אנרגיה פוטנציאלית]], כלומר כשכוח כזה עושה עבודה חיובית האנרגיה הפוטנציאלית יורדת ואפשר לראות זאת כאילו היא עברה אל האנרגיה הקינטית של הגוף, ולהפך.


<math>W=-\Delta PE</math>
<math>W=-\Delta PE</math>
שורה 54: שורה 58:


[[קובץ:Imperial Horsepower.svg|ממוזער|250px|שמאל|[[כח סוס]]]]
[[קובץ:Imperial Horsepower.svg|ממוזער|250px|שמאל|[[כח סוס]]]]



== עבודה ושימור אנרגיה ==
== עבודה ושימור אנרגיה ==

גרסה מ־19:51, 12 באוגוסט 2021

בפיזיקה, עבודה שמפעיל כוח על גוף מוגדרת להיות המכפלה של היטל הכוח לאורך מסלול הגוף במרחק עליו פועל: , כאשר גודל הכוח, המרחק שלאורכו הכוח פעל על הגוף, ו- הזווית בין כיוון פעולת הכוח לכיוון תנועת הגוף. הייחוד של הגודל הזה הוא שמתאר שינויים במהירות הגוף (ליתר דיוק, שינויים באנרגיה הקינטית) בלי צורך בידע על הזמן שעליו פעל הכוח. עבודה מוגדרת להיות חיובית אם ההיטל של הכוח על המסלול חיובי (כלומר הכוח דוחף את הגוף בתנועתו ומעלה את מהירותו) ושלילית אם הכוח פועל בניגוד לכיוון המסלול (ובכך מאט את הגוף).

באופן כללי, עבור מסלול לא ישר או כוח לא קבוע, העבודה מוגדרת להיות:

כוח הפועל על גוף בניצב לכיוון תנועתו לא מבצע עבודה. לדוגמה כוח צנטריפטלי בתנועה מעגלית, כוח נורמלי של גוף שנע על משטח שקבוע במקומו, או כוח לורנץ של שדה מגנטי על חלקיק טעון, שניצב למהירותו.

יחידות

יחידת המידה לעבודה ביחידות SI היא ג'ול. ג'ול אחד שווה ערך לעבודה של כוח בן ניוטון אחד הפועל בכיוון התנועה לאורך מסלול באורך מטר. בהתאם לכך יחידת מידה זו שווה לניוטון מטר, אך משום שניוטון מטר היא יחידת המידה השימושית למומנט כוח, מחשש לבלבול בלי הקשר, מקובל לא לערבב בין השניים ולהשתמש לעבודה ואנרגיה ביחידה ג'ול.

עוד יחידות שימושיות לעבודה בהקשרים שונים ברחבי העולם הם (לא SI) הן קילוואט-שעה, ארג, כוח סוס-שעה, רגל-פאונד, וקלוריה.

עבודה ואנרגיה

עבודה ואנרגיה קשורות זו בזו: על פי משפט העבודה-אנרגיה, שינוי באנרגיה הקינטית של גוף בתנועה, שווה לעבודה הכוללת שבוצעה על הגוף במהלך תנועה זו (שהיא גם העבודה של הכוח השקול):

כאשר מהירות הגוף בהתחלה, מהירות הגוף בסוף, ו- מסת הגוף.

כאשר הגוף אינו נקודתי (אך בתנאי שהוא צפיד, כלומר, בלי דרגות חופש פנימיות), השינוי באנרגיה הקינטית שלו מתחלק לשינוי באנרגיה הקינטית שקשורה למהירות הקווית של הגוף, ולשינוי באנרגיה הקינטית שקשורה לתדירות סיבוב הגוף סביב עצמו:

כאשר מומנט ההתמד של הגוף, תדירות הסיבוב ההתחלתית שלו, ו- תדירות הסיבוב בגמר השינוי.

את העבודה שמבצע כוח משמר על גוף אפשר לראות כגריעת אנרגיה פוטנציאלית, כלומר כשכוח כזה עושה עבודה חיובית האנרגיה הפוטנציאלית יורדת ואפשר לראות זאת כאילו היא עברה אל האנרגיה הקינטית של הגוף, ולהפך.

לפי תאוריית הכוח החי (Vis viva) של לייבניץ, הגודל נשמר. למשל אם ניתן למסה ליפול מרחק ממנוחה בהשפעת כוח המשיכה (שהוא כוח משמר כפי שהתגלה בהמשך), וניתן למסה ליפול מרחק גם כן ממנוחה ורק בהשפעת כוח המשיכה, העבודה של כוח המשיכה צריכה להיות זהה בשני המקרים.

מקינמטיקה ידוע כי: ואפשר לראות שהגודל באמת נשמר אם נסתכל על המהירות של שני הגופים לאחר המרחק שהם נפלו: . קיבלנו ש (במסה כללית) כלומר .

כח סוס


עבודה ושימור אנרגיה

כאשר הכוחות הפועלים במערכת משמרים, מתקבל ממשפט העבודה-אנרגיה (השינוי באנרגיה הקינטית שווה לעבודה) ומהתכונות של כוח-משמר (השינוי באנרגיה הפוטנציאלית שווה לעבודה בערך שלילי) שסכום האנרגיות (פוטנציאלית וקינטית) במערכת, נשמר.

קישורים חיצוניים