לדלג לתוכן

פונקציה חד-חד-ערכית ועל – הבדלי גרסאות

מ
ניסוח
(הרחבה)
מ (ניסוח)
{{סימון מתמטי}}
ב[[מתמטיקה]], '''פונקציה חד-חד-ערכית ועל''' (נקראת גם בִּייקציָה; ב[[אנגלית]]: '''Bijection''') היא [[פונקציה]] <math>f:X\rarrהמקבלת Y</math>,את מהקבוצהכל <math>X</math>הערכים לקבוצה <math>Y</math>, שעבורה לכל <math>b\in Y</math> '''קיים''' <math>a\in X</math> '''יחיד''' כך ש <math>f(a) = b</math>. בתנאי זה, קיומוב[[טווח של a מבטא את העובדה שהפונקציה היא [[פונקציה על|טווח]], והיחידותפעם שלואחת (כלומר העובדה שלא קיימים <math>a,a'</math> שונים שעבורם <math>f(a) = f(a')</math>) מבטאת את העובדה שהפונקציה [[פונקציה חד-חד-ערכית|חד-חד-ערכית]]בלבד.
 
באופן פורמלי: <math>f:X\rarr Y</math> חד-חד-ערכית ועל [[אם ורק אם]] לכל <math>b\in Y</math> '''קיים''' <math>a\in X</math> '''יחיד''' כך ש <math>f(a) = b</math>. בתנאי זה, קיומו של <math>a</math> מבטא את העובדה שהפונקציה היא [[פונקציה על]], והיחידות שלו (כלומר העובדה שלא קיימים <math>a,a'</math> שונים שעבורם <math>f(a) = f(a')</math> מבטאת את העובדה שהפונקציה [[פונקציה חד-חד-ערכית|חד-חד-ערכית]].
 
==דוגמאות==