שינויים

קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
מ
תוספת
==דוגמאות==
* [[מספר זוגי|קבוצת המספרים הזוגיים]] וקבוצת המספרים האי זוגיים היא חלוקה של [[מספר שלם|קבוצת המספרים השלמים]].
* כל [[יחס שקילות]] על Xקבוצה מסויימת מגדיר עליה חלוקה של X למחלקות שקילות. ולהיפך,הכיוון בהינתןההפוך גם נכון: כל חלוקה של X,קבוצה ניתןהיא להגדירלמעשה מחלקות שקילות של יחס שקילות עלשמוגדר ידי:כך שהאיבר a שקול ל -b הםאם הםשניהם שייכים לאותה תת קבוצה.
* אם H היא [[חבורה|תת חבורה]] של G, אז המחלקות הימניות או השמאליות של H הן חלוקה של G. אם H [[תת חבורה נורמלית]], איברי החלוקה מהווים חבורה בפני עצמם באופן טבעי.
* לכל קבוצה X קיימות של חלוקות [[טריוויאלי (מתמטיקה)|טריוויאליות]]: החלוקה <math>\left\{ X \right\}</math> שמכילה איבר יחיד והוא הקבוצה כולה, והחלוקה <math>\ \left\{ \left\{ x \right\} : x \in X \right\}</math> - פירוק הקבוצה ליחידונים.
==חבורה פרימיטיבית==
ב[[תורת החבורות]], כאשר [[חבורה]] [[פעולת חבורה על קבוצה|פועלת על]] קבוצה, ניתן לדבר על חלוקות שהן אינווריאנטיות תחת אותה חבורה או אינן. חלוקה <math>\ \{ A_\alpha\}</math> נקראת G-אינווריאנטית (כאשר G היא החבורה) אם עבור כל איבר מ-G, <math>\ g \in G</math> מתקיים:
: <math>\ \left\{ A_\alpha \right\} = \left\{ g A_\alpha \right\}</math>
:<math>g A_\alpha\ = \{ g(a) : a \in A_\alpha \}</math>
כלומר איברי החבורה לכל היותר מחליפים בין קבוצות החלוקה אך לא לוקחים קבוצה מהחלוקה המקורית לקבוצה שלא נמצאת בחלוקה. חבורות שהחלוקות האינווריאנטיות היחידות שלהן הן החלוקות הטריוויאליות נקראות [[חבורה פרימיטיבית|חבורות פרימיטיביות]].
 
{{קצרמר|מתמטיקה}}
[[קטגוריה:תורת הקבוצות]]
 

תפריט ניווט