סקלר (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

בשורה

גרסה מ־14:39, 17 בספטמבר 2007

במתמטיקה משתמשים במילה סקלר כדי לתאר אברי שדה כלשהו, כאשר עוסקים במרחב וקטורי שמוגדר מעל שדה זה.

אחת התכונות של מרחב וקטורי שהוא סגור ביחס לכפל בסקלר, אם V מרחב וקטורי ו-F שדה אזי לכל $\ v\in V$ ו $\ \lambda \in F$ גם $\ \lambda v\in V$ .

באנליזה טנזורית

באנליזה טנזורית סקלר הוא גודל (ממימד 1) שנשאר אותו דבר כאשר משנים קואורדינטות. כך למשל, הגודל $\ r^{2}={\vec {r}}\cdot {\vec {r}}$ , כאשר ${\vec {r}}$ הוא וקטור המיקום והנקודה היא מכפלה סקלרית, הוא סקלר (הגודל r² הוא ריבוע אורכו של וקטור המיקום).

לעומת זאת, פסאודו סקלר הוא גודל ממימד 1 שתחת טרנספורמציה לא נאותה של שינוי קואורדינטות (כגון Improper rotation) הופך סימן. לדוגמה: $\ {\vec {r}}\cdot {\vec {L}}$ כאשר ${\vec {L}}={\vec {r}}\times {\vec {p}}$ הוא תנע זוויתי.

ראו גם

מכפלה סקלרית.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
 ב[[מתמטיקה]] משתמשים במילה '''סקלר''' כדי לתאר אברי [[שדה (אלגברה)|שדה]] כלשהו, כאשר עוסקים ב[[מרחב וקטורי]] שמוגדר מעל שדה זה.
+אחת התכונות של מרחב וקטורי שהוא סגור ביחס לכפל בסקלר, אם V מרחב וקטורי ו-F שדה אזי לכל <math>\ v \in V</math> ו <math>\ \lambda \in F</math> גם <math>\ \lambda v \in V</math>.
-ב][חשבון טנזורים|אנליזה טנזורית]] '''סקלר''' הוא גודל (ממימד 1) שנשאר אותו דבר כאשר משנים [[קואורדינטות]]. כך למשל, הגודל <math>\ r^2 = \vec{r} \cdot \vec{r}</math> , כאשר <math>\vec{r}</math> הוא [[וקטור]] המיקום והנקודה היא [[מכפלה סקלרית]], הוא סקלר (הגודל r<sup>2</sup> הוא ריבוע אורכו של וקטור המיקום).
+== באנליזה טנזורית ==
-לעומת זאת, '''פסאודו סקלר''' הוא גודל ממימד 1 שתחת טרנספורמציה לא נאותה של שינוי קואורדינטות (כגון Improper rotation) הופך סימן. לדוגמה: <math>\ \vec{r} \cdot \vec{L}</math> כאשר <math>\vec{L} = \vec{r} \ctimes \vec{p}</math> הוא [[תנע זוויתי]].
+ב[[חשבון טנזורים|אנליזה טנזורית]] '''סקלר''' הוא גודל (ממימד 1) שנשאר אותו דבר כאשר משנים [[קואורדינטות]]. כך למשל, הגודל <math>\ r^2 = \vec{r} \cdot \vec{r}</math> , כאשר <math>\vec{r}</math> הוא [[וקטור]] המיקום והנקודה היא [[מכפלה סקלרית]], הוא סקלר (הגודל r<sup>2</sup> הוא ריבוע אורכו של וקטור המיקום).
+לעומת זאת, '''פסאודו סקלר''' הוא גודל ממימד 1 שתחת טרנספורמציה לא נאותה של שינוי קואורדינטות (כגון Improper rotation) הופך סימן. לדוגמה: <math>\ \vec{r} \cdot \vec{L}</math> כאשר <math>\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}</math> הוא [[תנע זוויתי]].