צירוף ליניארי

באלגברה לינארית, צירוף לינארי הוא סכום של מספר סופי של וקטורים שכל אחד מהם מוכפל בסקלר. בגלל סגירותו של המרחב הווקטורי ביחס לחיבור וכפל בסקלר, הצירוף הלינארי אף הוא וקטור השייך לאותו מרחב וקטורי. בהינתן קבוצה מתאימה של וקטורים - קבוצה פורשת - ניתן לכתוב כל וקטור במרחב כצירוף לינארי של איברים מתוך הקבוצה.

מבחינה פורמלית, צירוף לינארי מוגדר כך. בהינתן קבוצה $\,v_{1},v_{2},...,v_{k}$ של וקטורים במרחב, וקבוצה $\,\alpha _{1},\alpha _{2},...,\alpha _{k}$ של סקלרים, נקרא לביטוי $\,\alpha _{1}v_{1}+\alpha _{2}v_{2}+...+\alpha _{k}v_{k}$ צירוף לינארי של הווקטורים. בקיצור ניתן לכתוב $\sum _{i=1}^{k}\alpha _{i}v_{i}$

קבוצה תיקרא תלויה לינארית אם קיים בה וקטור שהוא צירוף לינארי של מספר כלשהו של וקטורים מהקבוצה.