בעיית המדידה

בעיית המדידה הינה ביטוי לאחד הקשיים המושגיים המורכבים ביותר בתורת הקוונטים. בעיית המדידה מתארת את הכשל המתקיים בתיאור המתימטי הרציף של מערכת קוונטית כאשר מתבצעת מדידה וכימות של אחד או יותר ממאפייני המערכת.

תיאור של מערכת קוונטית

מערכת פיזיקלית קוונטית מתוארת ע"י פונקצית הגל (או "פונקציית מצב") שלה $\ \psi (t,{\vec {r}})$ פונקציה זו מגדירה עפי"ר את הההסתברות של המערכת להמצא במצב נתון, מבחינה פורמלית על פונקציית הגל לפתור את משוואת שרדינגר.

$\ i\hbar {\frac {\partial \psi (t,{\vec {r}})}{\partial t}}={\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi (t,{\vec {r}})+V({\vec {r}})\psi (t,{\vec {r}})$

התפתחות המערכת בזמן

ניתן כאמור לאפיין מערכת קוונטית בעזרת פונקציית הגל שלה, התפתחות המערכת בזמן, פירושה - תיאור מצבי המערכת המשתנים על פני הזמן : נתאר מערכת הנמצאת בזמן $\ t_{1}$ ע"י המצב $\ |\psi _{1}\rangle$ ובזמן $\ t_{2}$ ע"י המצב $\ |\psi _{2}\rangle$ כאשר $\ t_{2}>t_{1}$ מעבר המערכת בין מצביה השונים בזמן משמעותו שקיים אופרטור U כך שמתקיים

$\ U(t_{1},t_{2})|\psi _{1}\rangle =|\psi _{2}\rangle$

מבחינה מתימיטית האופרטור U מעביר את המערכת בין מצביה המשתנים על פני הזמן.

קריסת פונקציית הגל

האופרטור U המאפשר הצגת מעברי המערכת המתפתחים עושה מלאכתו נאמנה כל עוד לא ביצענו מדידה על מאפייני המערכת.

הקושי התעורר בעקבות תוצאותיהם של ניסויים פיזיקליים שונים (כמו ניסוי שני הסדקים) אשר הדגימו מצב מוזר - לפיו עריכת המדידה גורמת לקריסת פונקציית הגל כלומר : בתיאור המערכת ע"י המצבים $\ |\psi _{1}\rangle ,|\psi _{1}\rangle$ כאשר בין הזמנים $\ t_{2},t_{1}$ בוצעה מדידה לא קיים אופרטור U כך ש $\ U(t_{1},t_{2})|\psi _{1}\rangle =|\psi _{2}\rangle$ כמו במקרה שלא בוצעה מדידה בין שני הזמנים.

פונקציית הגל מתארת את ההסתברות להימצאות המערכת במצב צוגדר בתוך מרחב המצבים האפשריים מבחינה פיזיקלית למעכת, ביצוע המדידה גורם "להכרעה" בין מצבי הסופרפוזיציה של המערכת שמשמעו קריסת פונציית הגל והעדר יכולת לבטא מתימטית מעברי המערכת ממצב שלפני מדידה למצב שאחרי ממדידה.

השלכות בעיית המדידה

מדידת גודל פיסיקלי, הינה תהליך פיסיקלי רגיל כמו כל תהליך פיסיקלי אחר - משמע, בעיית המדידה הינה בעיה חריפה אשר פוגמת בעקיבות הפיזיקה כולה ומעוררת שאלות מדעיות ופילוסופיות כאחד. לישוב בעיית המדידה, הוצעו הסברים שונים ופרשנויות שונות. בין הפרשנויות והנסיונות היותר מעניינים לפתרון פעיה זו נמנית "אינטרפרטצית ריבוי העולמות" של הפיזיקאי יו אברט, על פי פירוש זה פונקציית הגל הינה פונקציה "עולמית" הכוללת את המערכת הפיזיקלית, הצופה, התקני המדידה וכך הלאה. עם ביצוע המדידה עוברת פונקציית הגל המוכללת טרנספורמציה רציפה ואינה קורסת ומשמעות הדבר שמרחב המצבים מכלי כעת כמה עולמות אשר בכל אחד מהם יש מידע שונה על אותה מדידה עצמה, עם היותו של פיתרון זה עקיב מבחינה מתמטית הוא נדחה על ידי מרבית הפיזיקאים.