הבדלים בין גרסאות בדף "אלגוריתם גאוס-לז'נדר"

קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
עריכה מעטה
מ (בוט החלפות: גאומטרי;)
(עריכה מעטה)
{{לשכתב}}
[[אלגוריתם גאוס-לז'נדר]] הוא [[אלגוריתם]] לחישוב הספרות של [[πקבוע מתמטי|הקבוע המתמטי]] [[π]].
 
האלגוריתם מבוסס על העבודהשילוב האישיתעבודותיהם של [[קרל פרידריך גאוס]] ([[1855]]-[[1777]]) וושל [[אדריאן-מארי לז'נדר]] ([[1833]]-[[1752]]) בשילוביחד עם אלגוריתמים מודרניים לכפל ווהוצאת [[שורש ריבועי]]. האלגוריתם מבוססהינו [[איטרציה|איטרטיבי]] מטיבו ומבוסס על החלפה חוזרת של שני מספרים לפי ה[[ממוצע|בממוצעים האריתמטי והגאומטרי]] והגאומטרי שלהם, בשבילבכדי לאמודלבצע אתחישוב מקורב של הממוצע האריתמטי-גאומטרי שלהם.
ה[[ממוצע אריתמטי-גאומטרי]] שלהם.
 
הגרסה שמוצגת כאן ידועה כ[[אלגוריתם בראנט-סלאמין]], בגללבשל שהואהעובדה שהאלגוריתם נתגלה מחדש, באופן בלתי תלוי, על ידי [[ריצ'רד בראנט]] ו- סלאמין ב-[[1975]]. האלגוריתם שומש כדי לחשב את 206,158,430,000 הספרות העשרוניות הראשונות של π ב[[ספטמבר]] 18-20 [[1999]].
בתאריכים 18 עד 20 ב[[ספטמבר]] בשנת [[1999]], נעשה שימוש באלגוריתם לחישוב 206,158,430,000 הספרות העשרוניות הראשונות של π.
 
1. ערכים התחלתיים:
 
=== תיאור האלגוריתם ===
'''אתחול האלגוריתם''' מתבצע על ידי מתן ערכים התחלתיים לפרמטרים הבאים:
:<math>a_0 = 1\qquad b_0 = \frac{1}{\sqrt{2}}\qquad t_0 = \frac{1}{4}\qquad p_0 = 1</math>
 
'''השלב האיטרטיבי''', בו חוזרים ומעדכנים את ערכי הפרמטרים בנוסחאות הבאות עד השגת מספר הספרות הרצוי:<br />
2. חזור על ההוראות הבאות עד שההפרש בין <math>a_n , b_n</math> הוא בדייקנות רצויה.
(עד שההפרש בין <math>\ a_n , b_n</math> קטן מערך רצוי)
 
:<math>a_{n+1} = \frac{a_n + b_n}{2} \,</math>
 
:<math>b_{n+1} = \sqrt{a_n b_n} \,</math>
 
:<math>t_{n+1} = t_n - p_n(a_n - a_{n+1})^2 \,</math>
 
:<math>p_{n+1} = 2p_n \,</math>
 
3.'''בתום πהשלב ניתןהאיטרטיבי''' לחישובמחושב עלπ ידיבעזרת הפרמטרים <math>\ a_n, b_n, t_n</math> כך:לעיל, <math>\piעל \approxידי \frac{(a_n+b_n)^2}{4t_n}הנוסחה:<br \,</math>
<math>\pi \approx \frac{(a_n+b_n)^2}{4t_n} \,</math>
 
 
שלוש ההצבות הראשונות בנוסחה נותנות:
3.140
3.140 = π
3.14159264
3.14159264 = π
3.1415926358979 = π
 
[[en:Gauss-Legendre algorithm]]
משתמש אלמוני

תפריט ניווט

מרחבי שם

גרסאות שפה