משוואת לפלס – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
קצרמר |
|||
שורה 24: | שורה 24: | ||
[[קטגוריה:משוואות דיפרנציאליות|לפלס, משוואת]] |
[[קטגוריה:משוואות דיפרנציאליות|לפלס, משוואת]] |
||
{{קצרמר|מתמטיקה}} |
|||
{{קצרמר|פיזיקה}} |
|||
[[en:Laplace's equation]] |
[[en:Laplace's equation]] |
גרסה מ־11:47, 31 בדצמבר 2007
משוואת לפלס היא משוואה דיפרנציאלית חלקית מהצורה כאשר הוא אופרטור הלפלסיאן.
המשוואה קרויה על שם המתמטיקאי הצרפתי פייר סימון לפלס ויש לה שימושים רבים בפיזיקה.
פונקציה המקיימת את משוואת לפלס נקראת פונקציה הרמונית.
תכונות של משוואת לפלס בשני מימדים
משוואת לפלס סימטרית במקרים הבאים:
- ביחס להזזה של הצירים, כלומר אם הרמונית, גם הרמונית;
- ביחס לסיבוב של הצירים, כלומר אם הרמונית, גם הרמונית;
- ביחס לנירמול המשתנים, כלומר אם הרמונית, גם הרמונית.
כאשר כולם קבועים.
שימושים בפיזיקה
משוואת לפלס מופיעה בתחומים שונים בפיזיקה, לדוגמא:
- פוטנציאל חשמלי באיזור ריק ממטענים, מקיים את משוואת לפלס.
- התפלגות הטמפרטורה של גוף במצב יציב מקיימת את משוואת לפלס.