משוואת לפלס – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט מוסיף: vec:Equazsion de Laplace |
מ בוט החלפות: אזור; דוגמה; ממדי; |
||
שורה 5: | שורה 5: | ||
פונקציה המקיימת את משוואת לפלס נקראת [[פונקציה הרמונית]]. |
פונקציה המקיימת את משוואת לפלס נקראת [[פונקציה הרמונית]]. |
||
== תכונות של משוואת לפלס בשני |
== תכונות של משוואת לפלס בשני ממדים== |
||
משוואת לפלס סימטרית במקרים הבאים: |
משוואת לפלס סימטרית במקרים הבאים: |
||
* ביחס להזזה של הצירים, כלומר אם <math>\ u(x,y)</math> הרמונית, גם <math>\ u(x-a,y-b)</math> הרמונית; |
* ביחס להזזה של הצירים, כלומר אם <math>\ u(x,y)</math> הרמונית, גם <math>\ u(x-a,y-b)</math> הרמונית; |
||
שורה 14: | שורה 14: | ||
==שימושים בפיזיקה== |
==שימושים בפיזיקה== |
||
משוואת לפלס מופיעה בתחומים שונים ב[[פיזיקה]], |
משוואת לפלס מופיעה בתחומים שונים ב[[פיזיקה]], לדוגמה: |
||
* [[פוטנציאל חשמלי]] |
* [[פוטנציאל חשמלי]] באזור ריק מ[[מטען חשמלי|מטענים]], מקיים את משוואת לפלס. |
||
* התפלגות ה[[טמפרטורה]] של גוף במצב יציב מקיימת את משוואת לפלס. |
* התפלגות ה[[טמפרטורה]] של גוף במצב יציב מקיימת את משוואת לפלס. |
||
גרסה מ־10:01, 25 במרץ 2008
משוואת לפלס היא משוואה דיפרנציאלית חלקית מהצורה כאשר הוא אופרטור הלפלסיאן.
המשוואה קרויה על שם המתמטיקאי הצרפתי פייר סימון לפלס ויש לה שימושים רבים בפיזיקה.
פונקציה המקיימת את משוואת לפלס נקראת פונקציה הרמונית.
תכונות של משוואת לפלס בשני ממדים
משוואת לפלס סימטרית במקרים הבאים:
- ביחס להזזה של הצירים, כלומר אם הרמונית, גם הרמונית;
- ביחס לסיבוב של הצירים, כלומר אם הרמונית, גם הרמונית;
- ביחס לנירמול המשתנים, כלומר אם הרמונית, גם הרמונית.
כאשר כולם קבועים.
שימושים בפיזיקה
משוואת לפלס מופיעה בתחומים שונים בפיזיקה, לדוגמה:
- פוטנציאל חשמלי באזור ריק ממטענים, מקיים את משוואת לפלס.
- התפלגות הטמפרטורה של גוף במצב יציב מקיימת את משוואת לפלס.