לדלג לתוכן

ספיקה – הבדלי גרסאות

נוספו 61 בתים ,  לפני 14 שנים
ממשוואות [[נבייה סטוקס]]‏‏<ref>‏ראו Fluid Mechanics 2nd ed. by L.D.Landau & E.M.Lifshitz QA901.L283 1987 532 86-30498 עמודים 51 - 53‏</ref> ניתן להראות שגרדיאנט זה חייב להיות קבוע וכי:
:<math> \frac 1 r \frac d {dr}(r \frac {dv_x}{dr})=\frac 1 \eta \frac{\partial p} {\partial x}</math>
כאשר <math>\eta</math> היא הצמיגות של הנוזל ו- <math>v_x</math> הגודל של וקטור המהירות.
 
הפתרון היחיד של משוואה זו שמתאפס על דפנות הצינור (ב- <math> r = R </math>) וסופי בראשית הינו
:<math>v_x=\frac 1 {4 \eta} \frac {\partial p} {\partial x} (r^2-R^2) </math>
כיון שכיווןשכוון הזרימה ניצב לכל המישורים המכילים את שטח החתך של הצינור אז <math>\mathbf{v}</math> ו- <math>d \mathbf{S}</math> וקטורים מקבילים וה'''ספיקה''' ניתנת פשוט ע"י:
:<math>Q_m = \rho \iint_{S} \mathbf{v} \cdot d \mathbf{S}=2\pi\rho\int_R v_x r dr = -\frac {\pi \rho} {8 \eta} \frac {\partial p} {\partial x} R^4 </math>
 
171

עריכות