ספיקה – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

בשורה

גרסה מ־12:14, 30 בספטמבר 2008

ערך זה עוסק במונח במכניקה. אם התכוונתם למקרה פרטי של הספיקה בנהרות, ראו ספיקה (נהר).

ספיקה היא כמות או מסת הזורם (נוזל, גז וכדומה) העובר דרך שטח חתך נתון ביח' זמן. נוח לבחור את שטח החתך של הגבולות בתוכן מתבצעת הזרימה (רובה או כולה), אז הספיקה היא פשוט נפח או מסת הזורם המועבר בזרימה כולה ליח' זמן. ספיקה מסומנת בדרך כלל באות Q.

בהנדסה מקובל להבדיל בין ספיקה מסית (מסה ליחידת זמן) לספיקה נפחית (נפח ליחידת זמן):

ספיקה נפחית מייצגת כמות חומר ליח' זמן בזרימה ומוגדרת באופן הבא:

Q_{V}=\iint _{S}\mathbf {v} \cdot d\mathbf {S}

כאשר

S

שטח החתך,

\mathbf {v}

שדה המהירות של הזורם ו-

d\mathbf {S}

הינו וקטור שגודלו הוא אלמנט שטח קטן כרצוננו וכיוונו ניצב למישור המכיל את אלמנט השטח.

במערכת SI נמדדת הספיקה הנפחית במטר מעוקב לשנייה (קוב לשנייה).

ספיקה מסית מייצגת את כמות המסה המועברת ליח' זמן בזרימה ומוגדרת באופן הבא:

Q_{m}=\rho \cdot Q_{V}

כאשר

\rho

צפיפות הזורם.

במערכת SI נמדדת הספיקה המסית בק"ג לשנייה.

ספיקה של צינור

אחד השימושים הנפוצים במושג ספיקה הוא בצנרת, נרצה לדעת במה תלויה הספיקה המסית של צינור בו זורם זורם צמיג. נניח שהצינור שלנו בעל שטח חתך מעגלי והצינור אינסופי וישר, נגדיר את מערכת הצירים כך שכיוון הזרימה הינו כיוון ${\hat {x}}$ ,

נעבוד במערכת קורדינאטות גליליות כך שהמרחק מציר ${\hat {x}}$ יסומן בקורדינאטה $r$ . בנוסף נניח כי הזרימה עמידה, הזורם הינו ניוטוני בלתי דחיס ורדיוס הצינור הינו $R$ .

בכדי שתיווצר זרימה חייב להיות גרדיאנט לחץ לאורך הצינור $\partial p/\partial x$

ממשוואות נבייה סטוקס‏‏^[1] ניתן להראות שגרדיאנט זה חייב להיות קבוע וכי:

{\frac {1}{r}}{\frac {d}{dr}}(r{\frac {dv_{x}}{dr}})={\frac {1}{\eta }}{\frac {\partial p}{\partial x}}

כאשר $\eta$ היא הצמיגות של הנוזל ו- $v_{x}$ הגודל של וקטור המהירות.

הפתרון היחיד של משוואה זו שמתאפס על דפנות הצינור (ב- $r=R$ ) וסופי בראשית הינו

v_{x}={\frac {1}{4\eta }}{\frac {\partial p}{\partial x}}(r^{2}-R^{2})

כיון שכוון הזרימה ניצב לכל המישורים המכילים את שטח החתך של הצינור אז $\mathbf {v}$ ו- $d\mathbf {S}$ וקטורים מקבילים והספיקה ניתנת פשוט ע"י:

Q_{m}=\rho \iint _{S}\mathbf {v} \cdot d\mathbf {S} =2\pi \rho \int _{R}v_{x}rdr=-{\frac {\pi \rho }{8\eta }}{\frac {\partial p}{\partial x}}R^{4}

(כאשר יש לשים לב שבזרימה סטנדרטית הגודל $\partial p/\partial x$ שלילי ולכן קיבלנו כאן שהספיקה חיובית)

ניתן ללמוד מביטוי זה כי הספיקה תלויה לינארית בגרדיאנט הלחץ וביחס בין הצפיפות לצמיגות, וכי היא הולכת כמו ריבוע רדיוס הצינור.

ראו גם

הערות שוליים

‏‏

^ ‏ראו Fluid Mechanics 2nd ed. by L.D.Landau & E.M.Lifshitz QA901.L283 1987 532 86-30498 עמודים 51 - 53‏

ערך זה הוא קצרמר בנושא פיזיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.

תבנית:נ

[1] ‏ראו Fluid Mechanics 2nd ed. by L.D.Landau & E.M.Lifshitz QA901.L283 1987 532 86-30498 עמודים 51 - 53‏

[1]

@@ שורה 29: / שורה 29: @@
 ממשוואות [[נבייה סטוקס]]‏‏<ref>‏ראו Fluid Mechanics 2nd ed. by L.D.Landau & E.M.Lifshitz QA901.L283 1987 532 86-30498 עמודים 51 - 53‏</ref>  ניתן להראות שגרדיאנט זה חייב להיות קבוע וכי:
 :<math> \frac 1 r \frac d {dr}(r \frac {dv_x}{dr})=\frac 1 \eta  \frac{\partial p}  {\partial x}</math>
-כאשר <math>\eta</math> היא הצמיגות של הנוזל.
+כאשר <math>\eta</math> היא הצמיגות של הנוזל ו- <math>v_x</math> הגודל של וקטור המהירות.
 הפתרון היחיד של משוואה זו שמתאפס על דפנות הצינור (ב- <math> r = R </math>) וסופי בראשית הינו
 :<math>v_x=\frac 1 {4 \eta} \frac {\partial p}  {\partial x} (r^2-R^2) </math>
-כיון שכיוון הזרימה ניצב לכל המישורים המכילים את שטח החתך של הצינור אז <math>\mathbf{v}</math> ו- <math>d \mathbf{S}</math> וקטורים מקבילים וה'''ספיקה''' ניתנת פשוט ע"י:
+כיון שכוון הזרימה ניצב לכל המישורים המכילים את שטח החתך של הצינור אז <math>\mathbf{v}</math> ו- <math>d \mathbf{S}</math> וקטורים מקבילים וה'''ספיקה''' ניתנת פשוט ע"י:
 :<math>Q_m = \rho \iint_{S} \mathbf{v} \cdot d \mathbf{S}=2\pi\rho\int_R v_x r dr = -\frac {\pi \rho} {8 \eta} \frac {\partial p}  {\partial x} R^4 </math>