לדלג לתוכן

הבדלים בין גרסאות בדף "עקביות (לוגיקה)"

אין שינוי בגודל ,  לפני 12 שנים
מ
בוט החלפות: דוגמה;
מ
מ (בוט החלפות: דוגמה;)
כדי להוכיח שמערכת היא עקבית מספיק למצוא [[מודל (לוגיקה מתמטית)|מודל]] שמקיים את כל ה[[אקסיומה|אקסיומות]] של המערכת. מודל עבור תורה A הנבנה במסגרת של תורה B מוכיח '''עקביות יחסית''' - אם B עקבית, אז גם A כזו. מודלים כאלו ידועים עבור [[גאומטריה|גאומטריות]] שונות (למשל, שתי הגרסאות ה[[גאומטריה לא אוקלידית|לא אוקלידיות]] של גאומטרית המישור הן עקביות ביחס לגאומטרית המישור האוקלידית), וגם עבור מערכות אקסיומטיות שונות ל[[תורת הקבוצות האקסיומטית|תורת הקבוצות]].
 
לכל מערכת אקסיומות עקבית יש מודל (משפט השלמות של גדל 1930). עם זאת, ישנן מודלים שבמסגרתם לא ניתן להראות עקביות. דוגמאדוגמה לכך היא [[תורת המספרים]] (המילה "תורה" כאן שונה במשמעותה מתורה של לוגיקה מתמטית והכוונה היא למודל ולא למערכת אקסיומות). כדי להוכיח עקביות של מערכות כאלה יש להפעיל כלים מתמטיים סבוכים יותר. [[משפטי אי השלמות של גדל|משפט אי השלמות השני של גדל]] קובע שלא ניתן להוכיח את העקביות של תורה [[אריתמטיקה|אריתמטית]] [[תורה אפקטיבית|אפקטיבית]] (שהיא עקבית), במסגרת התורה עצמה.
 
== ראו גם ==
271,876

עריכות