יחס סימטרי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט מוסיף: cs, de, es, hu, it, ja, pl, ru, sk, sv, uk, zh |
מאין תקציר עריכה |
||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
ב[[מתמטיקה]], ובפרט ב[[תורת הקבוצות]], '''יחס סימטרי''' הוא [[יחס|יחס בינארי]] על קבוצה A, הכולל, יחד עם כל זוג <math>\ (a,b)</math>, גם את הזוג <math>\ (b,a)</math>. [[יחס השוויון]] הוא יחס סימטרי, וכך גם כל [[יחס שקילות]]. [[יחס סדר חלש]] אינו סימטרי (אלא כאשר הוא מוגדר על קבוצה בת איבר אחד). |
ב[[מתמטיקה]], ובפרט ב[[תורת הקבוצות]], '''יחס סימטרי''' הוא [[יחס|יחס בינארי]] על [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] A, הכולל, יחד עם כל זוג <math>\ (a,b)</math>, גם את הזוג <math>\ (b,a)</math>. [[יחס השוויון]] הוא יחס סימטרי, וכך גם כל [[יחס שקילות]]. [[יחס סדר חלש]] אינו סימטרי (אלא כאשר הוא מוגדר על קבוצה בת איבר אחד). |
||
יחס R הוא סימטרי בדיוק כאשר הוא שווה ליחס ההפכי <math>\ R^{-1}</math>. [[הרכבת יחסים|הרכבה של יחסים]] סימטריים היא סימטרית אם ורק אם הם מתחלפים. |
יחס R הוא סימטרי בדיוק כאשר הוא שווה ליחס ההפכי <math>\ R^{-1}</math>. [[הרכבת יחסים|הרכבה של יחסים]] סימטריים היא סימטרית [[אם ורק אם]] הם מתחלפים. |
||
ה[[חיתוך]] של אוסף יחסים סימטריים הוא סימטרי, ולכן אפשר להגדיר '''סגור סימטרי''' של יחס - זהו היחס הסימטרי הקטן ביותר המכיל אותו. |
ה[[חיתוך (מתמטיקה)|חיתוך]] של אוסף יחסים סימטריים הוא סימטרי, ולכן אפשר להגדיר '''סגור סימטרי''' של יחס - זהו היחס הסימטרי הקטן ביותר המכיל אותו. |
||
כהכללה של ההגדרה מיחסים בינאריים, יחס n-ארי הוא סימטרי אם הוא כולל כל [[תמורה]] של כל n-יה בתוכו. |
כהכללה של ההגדרה מיחסים בינאריים, יחס n-ארי הוא סימטרי אם הוא כולל כל [[תמורה]] של כל n-יה בתוכו. |
||
גרסה מ־07:52, 5 בדצמבר 2008
במתמטיקה, ובפרט בתורת הקבוצות, יחס סימטרי הוא יחס בינארי על קבוצה A, הכולל, יחד עם כל זוג , גם את הזוג . יחס השוויון הוא יחס סימטרי, וכך גם כל יחס שקילות. יחס סדר חלש אינו סימטרי (אלא כאשר הוא מוגדר על קבוצה בת איבר אחד).
יחס R הוא סימטרי בדיוק כאשר הוא שווה ליחס ההפכי . הרכבה של יחסים סימטריים היא סימטרית אם ורק אם הם מתחלפים.
החיתוך של אוסף יחסים סימטריים הוא סימטרי, ולכן אפשר להגדיר סגור סימטרי של יחס - זהו היחס הסימטרי הקטן ביותר המכיל אותו.
כהכללה של ההגדרה מיחסים בינאריים, יחס n-ארי הוא סימטרי אם הוא כולל כל תמורה של כל n-יה בתוכו.
| נושאים בתורת הקבוצות | ||
|---|---|---|
| מושגי יסוד | תורת הקבוצות הנאיבית • תורת הקבוצות האקסיומטית • קבוצה • יחידון • הקבוצה הריקה • קבוצת החזקה | |
| עוצמות | עוצמה • קבוצה בת מנייה • קבוצה שאינה בת מנייה • עוצמת הרצף | |
| פעולות | איחוד • חיתוך • משלים • הפרש סימטרי • מכפלה קרטזית | |
| אקסיומות | אקסיומת ההיקפיות • אקסיומת האיחוד • אקסיומת הקבוצה האינסופית • אקסיומת ההחלפה • אקסיומת קבוצת החזקה • אקסיומת היסוד • אקסיומת הבחירה • השערת הרצף | |
| משפטים | האלכסון של קנטור • משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין • הלמה של צורן • משפט הסדר הטוב | |
| פונקציות | פונקציה • פונקציה חד-חד-ערכית • פונקציה על • פונקציה חד-חד-ערכית ועל • פונקציית הזיווג של קנטור | |
| יחסים | יחס • יחס רפלקסיבי • יחס סימטרי • יחס אנטי-סימטרי • יחס טרנזיטיבי • יחס שקילות • יחס הופכי | |
| סדר | סדר חלקי • סדר מלא • סדר טוב • טיפוס סדר • מספר סודר | |
| שונות | הפרדוקס של ראסל | |