לדלג לתוכן

מהלך חופשי ממוצע – הבדלי גרסאות

נוספו 269 בתים ,  לפני 13 שנים
מ
הרחבה
מ (מקטלג לעריכה)
מ (הרחבה)
{{שכתוב|חשיבות הנושא לא מוסברת כראוי, הפיתוח המתמטי חלקי ולא ברור דיו, קישורים לא תקינים, תרגמת מאנגלית|נושא=מדעי הטבע}}
ב[[פיזיקה]] ובייחוד ב[[התורה הקינטית של הגזים|תאוריה הקינטית]], וב[[פיזיקת מצב מוצק]] '''מהלך חופשי ממוצע''' של [[חלקיק]] ([[אטום]], כגון [[מולקולה]], זהו[[פוטון]], [[פונון]]) הוא ה[[מרחק]] ה[[ממוצע]] שהחלקיק מטיילעובר ל בין התנגשויות עם חלקיקים אחרים. חישובי [[מוליכות קוונטית]] למשל ב[[מוליך למחצה|מוליכים למחצה]] וב[[ננואלקטרוניקה]] מתבססים על מושג יסודי זה.
==הפיתוח המתמטי==
 
 
ה[[נוסחה]] לחישוב הגודל של המהלך החופשי הממוצע תלויה במאפייני המערכת בה נמצא החלקיק. עבור חלקיק עם מהירות גבוהה ביחס לאוסף של חלקיקים זהים בעלי מיקום אקראי, הקשר הבא תקף:
 
:<math>\ell = (\sqrt{2}\, n\sigma)^{-1}.\,</math>
 
[[תמונה:Mean_free_path.png|מסגרת|איור: צבר מטרות בעובי dx]]
 
דמיינו קרן [[חלקיקים]] הנוריית דרך מטרות, ונשקול נא בלוק ריבועי בעל צלע L ועובי [[אינפיניטסימל|אינפיניטסימלי]] dx המלא במטרות. לוח כזה מוצג באיור לעיל, והמטרות מוצגות באדום. [[חתך פעולה]] של חלקיק הוא ה"[[שטח]]" האפקטיבי של המטרה בה החלקיק יכול להתנגש. שטח הבלוק הוא <math>L^{2}</math>. מספר המטרות הטיפוסי בבלוק הוא [[צפיפות החומר|צפיפות]] המטרות ''n'' כפול [[נפח]] הבלוק <math>L^{2}dx</math>. ה[[הסתברות]] שחלקיק יעצר בבלוק שווה לשטח הכולל של המטרות חלקי השטח הכולל של הבלוק.
 
:<math>
P(\mathrm{stopping \ within\ dx}) =
\frac{\mathrm{Area_{atoms}}}{\mathrm{Area_{slab}}} =
\frac{\sigma n L^{2} dx}{L^{2}} = n \sigma dx
</math>
 
כאשר <math>\sigma</math> הוא השטח (או ליתר דיוק "[[חתך פיזור|חתך הפיזור]]" של החלקיקים).
 
הירידה בעוצמת קרן החלקיקים שווה ל[[שטף]] הנכנס כפול ההסתברות שחלקיק יעצר בתוך הבלוק.
 
:<math>
dI = -I n \sigma dx
</math>
 
זוהי [[משוואה דיפרנציאלית]] רגילה:
 
:<math>
\frac{dI}{dx} = -I n \sigma \equiv -\frac{I}{\ell}
</math>
 
שפתרונה הוא <math>I = I_{0} e^{-x/\ell}</math>,
כאשר <math>x</math> הוא המרחק שטייל החלקיק המוקרן דרך הבלוק ו-<math>I_{0}</math> הוא שטף החלקיקים ההתחלתי, לפני הפגיעה בבלוק.
 
<math>\ell</math> נקרא מהלך חופשי ממוצע כי הוא שווה למרחק הממוצע שמטייל החלקיק לפני שהוא נעצר בבלוק.
 
:<math>
\ell \equiv \frac{1}{n\sigma} =
\langle x \rangle \equiv \int dx \ e^{-n \sigma x}
</math>
 
== ערכים אופיינים ==
|}
 
==פיתוח הנוסחה==
 
[[תמונה:Mean_free_path.png|מסגרת|איור: צבר מטרות בעובי dx]]
 
דמיינו קרן [[חלקיקים]] הנוריית דרך מטרות, ונשקול נא בלוק ריבועי בעל צלע L ועובי [[אינפיניטסימל|אינפיניטסימלי]] dx המלא במטרות. לוח כזה מוצג באיור לעיל, והמטרות מוצגות באדום. [[חתך פעולה]] של חלקיק הוא ה"[[שטח]]" האפקטיבי של המטרה בה החלקיק יכול להתנגש. שטח הבלוק הוא <math>L^{2}</math>. מספר המטרות הטיפוסי בבלוק הוא [[צפיפות החומר|צפיפות]] המטרות ''n'' כפול [[נפח]] הבלוק <math>L^{2}dx</math>. ה[[הסתברות]] שחלקיק יעצר בבלוק שווה לשטח הכולל של המטרות חלקי השטח הכולל של הבלוק.
 
:<math>
P(\mathrm{stopping \ within\ dx}) =
\frac{\mathrm{Area_{atoms}}}{\mathrm{Area_{slab}}} =
\frac{\sigma n L^{2} dx}{L^{2}} = n \sigma dx
</math>
 
כאשר <math>\sigma</math> הוא השטח (או ליתר דיוק "[[חתך פיזור|חתך הפיזור]]" של החלקיקים).
 
הירידה בעוצמת קרן החלקיקים שווה ל[[שטף]] הנכנס כפול ההסתברות שחלקיק יעצר בתוך הבלוק.
 
:<math>
dI = -I n \sigma dx
</math>
 
זוהי [[משוואה דיפרנציאלית]] רגילה:
 
:<math>
\frac{dI}{dx} = -I n \sigma \equiv -\frac{I}{\ell}
</math>
 
שפתרונה הוא <math>I = I_{0} e^{-x/\ell}</math>,
כאשר <math>x</math> הוא המרחק שטייל החלקיק המוקרן דרך הבלוק ו-<math>I_{0}</math> הוא שטף החלקיקים ההתחלתי, לפני הפגיעה בבלוק.
 
<math>\ell</math> נקרא מהלך חופשי ממוצע כי הוא שווה למרחק הממוצע שמטייל החלקיק לפני שהוא נעצר בבלוק.
 
:<math>
\ell \equiv \frac{1}{n\sigma} =
\langle x \rangle \equiv \int dx \ e^{-n \sigma x}
</math>
 
==דוגמאות ושימושים==
1,349

עריכות