שונות משותפת – הבדלי גרסאות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Xqbot (שיחה | תרומות)
מ בוט מוסיף: fa:کواریانس
הוספת שם המושג באנגלית
שורה 1: שורה 1:
ב[[תורת ההסתברות]] וב[[סטטיסטיקה]], ה'''שונות המשותפת''' היא מדד לקשר בין שני [[משתנה מקרי|משתנים מקריים]]. השונות המשותפת חיובית כאשר המשתנים נוטים לסטות באותו כיוון, מעל או מתחת לממוצע, ושלילית כאשר הם משתנים בכיוונים מנוגדים זה לזה.
ב[[תורת ההסתברות]] וב[[סטטיסטיקה]], ה'''שונות המשותפת''' ('''covariance''') היא מדד לקשר בין שני [[משתנה מקרי|משתנים מקריים]]. השונות המשותפת חיובית כאשר המשתנים נוטים לסטות באותו כיוון, מעל או מתחת לממוצע, ושלילית כאשר הם משתנים בכיוונים מנוגדים זה לזה.


כאשר מחלקים את השונות המשותפת במכפלת [[סטיית תקן|סטיות התקן]] של המשתנים המעורבים, מתקבל מדד הנקרא "[[מקדם המתאם]]", שערכו בין 1 ל- 1-. אם המקדם קרוב לערכים הקיצוניים, זהו אות לכך שהמשתנים קשורים זה בזה (קשר שעשוי להיות סיבתי, אך אינו בהכרח כזה). אפשר לראות במושג זה הכללה של ה[[שונות]], משום שהשונות המשותפת של משתנה מקרי עם עצמו, שווה לשונות שלו. השונות המשותפת של משתנים [[תלות (סטטיסטיקה)|בלתי תלויים]] שווה לאפס.
כאשר מחלקים את השונות המשותפת במכפלת [[סטיית תקן|סטיות התקן]] של המשתנים המעורבים, מתקבל מדד הנקרא "[[מקדם המתאם]]", שערכו בין 1 ל- 1-. אם המקדם קרוב לערכים הקיצוניים, זהו אות לכך שהמשתנים קשורים זה בזה (קשר שעשוי להיות סיבתי, אך אינו בהכרח כזה). אפשר לראות במושג זה הכללה של ה[[שונות]], משום שהשונות המשותפת של משתנה מקרי עם עצמו, שווה לשונות שלו. השונות המשותפת של משתנים [[תלות (סטטיסטיקה)|בלתי תלויים]] שווה לאפס.

גרסה מ־19:08, 21 בדצמבר 2009

בתורת ההסתברות ובסטטיסטיקה, השונות המשותפת (covariance) היא מדד לקשר בין שני משתנים מקריים. השונות המשותפת חיובית כאשר המשתנים נוטים לסטות באותו כיוון, מעל או מתחת לממוצע, ושלילית כאשר הם משתנים בכיוונים מנוגדים זה לזה.

כאשר מחלקים את השונות המשותפת במכפלת סטיות התקן של המשתנים המעורבים, מתקבל מדד הנקרא "מקדם המתאם", שערכו בין 1 ל- 1-. אם המקדם קרוב לערכים הקיצוניים, זהו אות לכך שהמשתנים קשורים זה בזה (קשר שעשוי להיות סיבתי, אך אינו בהכרח כזה). אפשר לראות במושג זה הכללה של השונות, משום שהשונות המשותפת של משתנה מקרי עם עצמו, שווה לשונות שלו. השונות המשותפת של משתנים בלתי תלויים שווה לאפס.

הגדרה

נסמן ב- את התוחלות של המשתנים המקריים ו-. השונות המשותפת של השניים מוגדרת להיות

.

מאי שוויון קושי-שוורץ נובע שתמיד , כאשר היא השונות של המשתנה המקרי X (וכן ל- Y). בפרט, השונות המשותפת קיימת (וסופית) כל אימת שלמשתנים X ו- Y יש שונות (סופית). מאותה סיבה, הערך המוחלט של מקדם המתאם אינו עולה על 1.

תכונות

למשתנים ששונותם המשותפת אפס, קוראים משתנים בלתי מתואמים. כל שני משתנים בלתי תלויים הם בלתי מתואמים, אבל ההיפך אינו נכון.

השונות המשותפת היא תבנית בילינארית, כלומר, , וכן ברכיב הימני. זוהי תבנית סימטרית, שהיא חיובית לחלוטין על מרחב המשתנים המקריים (כאשר מזהים משתנים המסכימים זה עם זה בהסתברות 1), מכיוון שלמשתנה שאינו שווה לאפס בהסתברות 1, יש שונות חיובית. מכאן שהשונות המשותפת מגדירה מכפלה פנימית על מרחב המשתנים המקריים.

ראו גם