לדלג לתוכן

פונקציית צפיפות – הבדלי גרסאות

מ
בוט החלפות: מסוים; על ידי; אינפיניטסימלי;
מ (בוט החלפות: מסוים; על ידי; אינפיניטסימלי;)
== פונקציית צפיפות ==
 
[[פונקציה אינטגרבילית]] ממשית f נקראת '''פונקציית צפיפות''' אם היא חיובית, והאינטגרל שלה <math>\ \int_{-\infty}^\infty f(x)dx</math> שווה ל-1. כל פונקציה כזו מגדירה התפלגות של [[משתנה מקרי]], על- ידי הנוסחה <math>\ P(a\leq X < b) = \int_{a}^{b} f(x)dx</math>. מן ההגדרה נובע שהסיכוי לכך שהמשתנה יקבל ערך a מסוייםמסוים הוא תמיד אפס.
 
מאידך, משתנה מקרי X ש[[פונקציית הצטברות|פונקציית ההצטברות]] שלו <math>\ F(x) = P(X<x)</math> גזירה, מגדירה פונקציית צפיפות - הנגזרת של F. אינטואיטיבית, אפשר לחשוב על המכפלה <math>\ f(x)dx</math> בתור ההסתברות לכך ש <math>\ X</math> ייפול בקטע [[אינפיניטסימל|אינפיניטיסימליאינפיניטסימלי]] <math>\ [x,x+dx]</math>.
 
לא לכל [[התפלגות]] יש פונקציית צפיפות: ההסתברות המצטברת של [[משתנה מקרי בדיד]] אינה גזירה; למשתנה בדיד יש, כביכול, צפיפות אינסופית בנקודות שבהן ההסתברות שלו חיובית.
271,876

עריכות