מעגל חסום – הבדלי גרסאות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
JAnDbot (שיחה | תרומות)
מ בוט מוסיף: be-x-old, cs, sv, vi משנה: de
שורה 50: שורה 50:
[[en:Incircle and excircles of a triangle]]
[[en:Incircle and excircles of a triangle]]
[[ar:دائرة داخلية ودوائر خارجية لمثلث]]
[[ar:دائرة داخلية ودوائر خارجية لمثلث]]
[[be-x-old:Умежаная акружына]]
[[es:Incentro]]
[[bg:Вписани окръжности в триъгълник]]
[[bg:Вписани окръжности в триъгълник]]
[[ca:Incentre]]
[[ca:Incentre]]
[[de:Kreise am Dreieck]]
[[cs:Kružnice vepsaná]]
[[de:Inkreis]]
[[eo:Enskribita cirklo kaj alskribitaj cirkloj de triangulo]]
[[eo:Enskribita cirklo kaj alskribitaj cirkloj de triangulo]]
[[es:Incentro]]
[[fr:Cercle inscrit]]
[[fr:Cercle inscrit]]
[[nl:Ingeschreven cirkel]]
[[ja:三角形の内接円と傍接円]]
[[ja:三角形の内接円と傍接円]]
[[nl:Ingeschreven cirkel]]
[[pl:Okrąg wpisany]]
[[pl:Okrąg wpisany]]
[[ru:Вписанная окружность]]
[[ru:Вписанная окружность]]
[[sv:Inskriven cirkel]]
[[th:วงกลมแนบในและวงกลมแนบนอกของรูปสามเหลี่ยม]]
[[th:วงกลมแนบในและวงกลมแนบนอกของรูปสามเหลี่ยม]]
[[uk:Вписане коло]]
[[uk:Вписане коло]]
[[vi:Đường tròn nội tiếp, bàng tiếp]]
[[zh:旁切圓]]
[[zh:旁切圓]]

גרסה מ־16:48, 29 בינואר 2010

בגאומטריה של המישור, מעגל חסום במצולע הוא מעגל המשיק לכל הצלעות של המצולע. בין המצולעים שיש להם מעגל חסום: כל המשולשים וכל המצולעים המשוכללים הפשוטים. מלבן (שאינו ריבוע) הוא דוגמה למצולע שאין לו מעגל חסום.

המעגל החסום במשולש

מעגל חסום במשולש

במשולש, מרכז המעגל החסום הוא הנקודה שבה נפגשים שלושת חוצי הזוויות של המשולש. הסיבה לכך היא שחוצה הזווית הוא המקום הגאומטרי של הנקודות שמרחקיהן משתי הצלעות שווים זה לזה, ומרחקו של מרכז המעגל החסום משלוש הצלעות, הוא קבוע.

מרכז המעגל החסום נמצא תמיד בתוך המשולש (להבדיל ממרכז המעגל החוסם שנמצא בתוך המשולש, על אחת הצלעות או מחוץ למשולש, בהתאם לסוג המשולש).

לפי נוסחת הרון, במשולש שאורך צלעותיו a, ‏b, ‏c שטח המשולש הוא:


כאשר s = (a + b + c)/2 הוא מחצית היקף המשולש.

רדיוס המעגל החסום הוא:

משפט אוילר, הקרוי של שמו של המתמטיקאי לאונרד אוילר, קובע כי המרחק d בין מרכז המעגל החוסם ומרכז המעגל החסום של משולש מקיים: , כאשר R הוא רדיוס המעגל החוסם ו- r הוא רדיוס המעגל החסום. מנוסחה זו נובע כי: .

מעגל חסום במצולע משוכלל

מעגל חסום ומעגל חוסם במשובע משוכלל

במצולע משוכלל פשוט, מרכז המעגל החסום מתלכד עם מרכז המעגל החוסם.

נסמן:

n - מספר הצלעות של המצולע המשוכלל
t - אורך הצלע במצולע המשוכלל
R - רדיוס המעגל החוסם
r - רדיוס המעגל החסום.

מתקיים:

ראו גם