מספר מחומש

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
ששת המספרים המחומשים הראשונים (המספר המחומש הוא מספר הנקודות הכחולות)

בתורת המספרים, מספר טבעי p הוא מספר מחומש אם אפשר לסדר p עצמים בצורת מחומש משוכלל. זהו מספר מצולע מסדר 5, בדומה למספר משולשי (סדר 3) ומספר ריבועי (סדר 4).

לפי הנוסחה הכללית למספר מצולע, המספר המחומש ה-n הוא:

20 המספרים המחומשים הראשונים הם: 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477, 532, 590 (סדרה A000326 ב-OEIS).

אם מתירים גם n שאינם חיוביים מקבלים את סדרת המספרים המחומשים המוכללים.

20 המספרים המחומשים המוכללים הראשונים הם: 0, 1, 2, 5, 7, 12, 15, 22, 26, 35, 40, 51, 57, 70, 77, 92, 100, 117, 126, 145 (סדרה A001318 ב-OEIS).

לפי משפט המספרים המצולעים כל מספר טבעי הוא סכום של חמישה מספרים מחומשים (כולל 0). יש רק שישה מספרים טבעיים שאינם סכום של ארבעה מספרים מחומשים: 9, 21, 31, 43, 55, ו-89 (סדרה A133929 ב-OEIS). משערים שיש רק 210 מספרים טבעיים שאינם סכום של שלושה מספרים מחומשים

חשיבותם של מספרים מחומשים נובעת ממשפט המספרים המחומשים שהוכיח לאונרד אוילר:

מהמשפט נובע הקשר של מספרים אלו לפונקציית החלוקה:

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא מספר מחומש בוויקישיתוף