מצב מתמיד

בתורת המערכות, מערכת או תהליך נמצאים במצב מתמיד אם המשתנים (הנקראים משתני מצב) המגדירים את התנהגות המערכת או את התהליך אינם משתנים בזמן. בזמן רציף, משמעות הדבר היא שעבור תכונות p של המערכת, הנגזרת החלקית ביחס לזמן היא אפס ונשארת כך:

${\frac {\partial p}{\partial t}}=0\quad {\text{for all present and future }}t.$

בזמן בדיד, משמעות הדבר היא שההפרש הראשון של כל תכונה הוא אפס ונשאר כך:

$p_{t}-p_{t-1}=0\quad {\text{for all present and future }}t.$

לקונספט של מצב מתמיד רלוונטיות במגוון תחומים, בפרט בתרמודינמיקה, כלכלה והנדסה. אם מערכת נמצאת במצב מתמיד, אזי התנהגות המערכת שנצפתה לאחרונה תימשך גם בעתיד. במערכות סטוכסטיות, ההסתברויות שמצבים שונים יחזרו על עצמם יישארו קבועות.

במערכות רבות, הגעה למצב מתמיד מתרחשת רק זמן מה לאחר שהמערכת החלה לפעול (לאחר מצב מעבר). לדוגמה, בעוד שזרימת זורם דרך צינור או חשמל דרך רשת יכולה להיות במצב מתמיד מכיוון שיש זרימה קבועה של זורם או חשמל, מיכל או קבל שמרוקנים או מתמלאים בנוזל הם מערכת במצב מעבר, מכיוון שנפח הנוזל שלהם משתנה עם הזמן.

לעיתים קרובות, מתבוננים במצב מתמיד בצורה אסימפטוטית. מערכת לא יציבה היא מערכת שסוטה ממצב מתמיד.

בכימיה, מצב מתמיד הוא מצב כללי יותר מאשר שיווי משקל דינמי. בעוד ששיווי משקל דינמי מתרחש כאשר שני תהליכים הפיכים או יותר מתרחשים באותו קצב, וניתן לומר שמערכת כזו נמצאת במצב מתמיד, מערכת שנמצאת במצב מתמיד לא בהכרח תהיה במצב של שיווי משקל דינמי, מכיוון שחלק מהתהליכים המעורבים אינם הפיכים. במילים אחרות, שיווי משקל דינמי הוא רק ביטוי אחד של מצב מתמיד.

יישומים

כלכלה

"כלכלה במצב מתמיד" היא כלכלה (במיוחד כלכלה לאומית, אך ייתכן גם של עיר, אזור או עולם) בגודל יציב, הכוללת אוכלוסייה יציבה וצריכה יציבה שנשארות ברמה או מתחת לכושר הנשיאה. במודל הצמיחה הכלכלית של רוברט סולו וטרבור סוואן, מצב מתמיד מתרחש כאשר ההשקעה ברוטו בהון פיזי שווה לפיחות והכלכלה מגיעה לשיווי משקל כלכלי, דבר שעשוי להתרחש במהלך תקופת צמיחה.

הנדסת חשמל

בהנדסת חשמל והנדסת אלקטרוניקה, "מצב מתמיד" הוא מצב שיווי משקל של מעגל או רשת המתרחש כאשר השפעות המעבר אינן חשובות עוד. מצב מתמיד משמש גם כקירוב במערכות עם אותות מעבר מתמשכים, כגון מערכות שמע, כדי לאפשר ניתוח פשוט של ביצועים מסדר ראשון.

ניתוח מצב מתמיד סינוסואידי הוא שיטה לניתוח מעגלי זרם חילופין באמצעות אותן טכניקות כמו לפתרון מעגלי זרם ישר.

היכולת של מכונה חשמלית או מערכת חשמל לחזור למצבה המקורי/הקודם נקראת יציבות במצב מתמיד.

יציבות מערכת מתייחסת ליכולתה של המערכת לחזור למצב יציב כאשר היא נתונה להפרעה. כפי שצוין קודם לכן, חשמל נוצר על ידי גנרטורים סינכרוניים הפועלים בסנכרון עם שאר המערכת. גנרטור מסונכרן עם אפיק כאשר לשניהם יש אותם תדר, מתח ורצף פאזות. לפיכך, ניתן להגדיר את יציבות מערכת החשמל כיכולתה של המערכת לחזור למצב מתמיד מבלי לאבד סינכרוניות. בדרך כלל, יציבות מערכת החשמל מסווגת ליציבות מצב יציב, יציבות מעבר ויציבות דינמית.

מחקרי יציבות במצב מתמיד מוגבלים לשינויים קטנים והדרגתיים בתנאי ההפעלה של המערכת. במחקר זה מתמקדים בעיקר בהגבלת מתחי האפיק קרוב לערכים הנומינליים שלהם. בנוסף מוודאים שזוויות הפאזה בין שני אפיקים אינן גדולות מדי ובודקים עומס יתר על ציוד החשמל וקווי ההולכה.

יציבות מעבר כוללת את חקר מערכת החשמל לאחר הפרעה משמעותית. לאחר הפרעה משמעותית באלטרנטור הסינכרוני, זווית הספק המכונה (העומס) משתנה עקב תאוצה פתאומית של ציר הרוטור. מטרת מחקר יציבות המעבר היא לבחון האם זווית העומס חוזרת לערך קבוע לאחר הסרת ההפרעה.

היכולת של מערכת חשמל לשמור על יציבות תחת הפרעות קטנות ורצופות נחקרת תחת השם יציבות דינמית (הידועה גם כיציבות אותות קטנים). הפרעות קטנות אלו מתרחשות עקב תנודות אקראיות בעומסים וברמות הייצור. במערכת חשמל מחוברת, שינויים אקראיים אלו עלולים להוביל לכשל קטסטרופלי, שכן הדבר עלול לאלץ את זווית הרוטור לעלות בהתמדה.

קביעת מצב מתמיד היא נושא חשוב, משום שמפרטי תכנון רבים של מערכות אלקטרוניות מנוסחים במונחים של מאפייני מצב מתמיד.

במקרים מסוימים, כדאי להתייחס לויברציה של מעטפה קבועה (constant envelope) – ויברציה שלעולם לא דועכת עד לחוסר תנועה, אלא ממשיכה לנוע במשרעת קבועה – כמעין התנהגות של מצב מתמיד.

הנדסה כימית

בכימיה, תרמודינמיקה והנדסה כימית אחרת, "מצב מתמיד" הוא מצב שבו כל משתני המצב קבועים למרות תהליכים מתמשכים השואפים לשנות אותם. כדי שמערכת שלמה תהיה במצב מתמיד, כלומר, כדי שכל משתני המצב של מערכת יהיו קבועים, חייבת להיות זרימה דרך המערכת. אחת הדוגמאות הפשוטות ביותר למערכת כזו היא מקרה של אמבטיה עם ברז פתוח אך ללא פקק תחתון: לאחר זמן מסוים המים זורמים פנימה ויוצאים באותו קצב, כך שמפלס המים (משתנה המצב הוא נפח) מתייצב והמערכת נמצאת במצב מתמיד. התייצבות הנפח בתוך האמבט תלויה בגודל האמבט, בקוטר פתח היציאה ובקצב הזרימה של המים פנימה. מכיוון שהאמבט יכול לעלות על גדותיו, בסופו של דבר ניתן להגיע למצב מתמיד שבו המים הזורמים לתוך האמבטיה שווים לגלישת המים מחוץ לאמבטיה בנוסף למים היוצאים דרך הניקוז.

תהליך זרימה במצב מתמיד דורש שהתנאים בכל הנקודות במנגנון יישארו קבועים ככל שהזמן משתנה. אסור שתהיה הצטברות של מסה או אנרגיה לאורך פרק הזמן הרלוונטי. אותו קצב זרימת מסה יישאר קבוע בנתיב הזרימה דרך כל רכיב במערכת. תכונות תרמודינמיות עשויות להשתנות מנקודה לנקודה, אך יישארו ללא שינוי בכל נקודה נתונה.

הנדסת מכונות

כאשר מופעל כוח מחזורי על מערכת מכנית, היא בדרך כלל תגיע למצב מתמיד לאחר התנהגות מעבר. מצב זה נצפה לעיתים קרובות במערכות רוטטות, כמו מטוטלת שעון, אך יכול לקרות בכל סוג של מערכת דינמית יציבה או חצי יציבה. משך מצב המעבר יהיה תלוי בתנאי ההתחלה של המערכת. בהינתן תנאי התחלה מסוימים, מערכת עשויה להיות במצב מתמיד מההתחלה.

ביוכימיה

בביוכימיה, חקר מסלולים ביוכימיים הוא נושא חשוב. מסלולים כאלה יציגו לעיתים קרובות התנהגות במצב מתמיד שבו הצורונים הכימיים אינם משתנים, אך יש פיזור מתמשך של שטף דרך המסלול. מסלולים ביוכימיים רבים, אך לא כולם, מגיעים לבסוף למצבים מתמידים יציבים. כתוצאה מכך, המצב המתמיד מהווה מצב ייחוס חשוב למחקר. זה קשור גם למושג ההומאוסטזיס, אולם בביוכימיה, מצב מתמיד עשוי להיות יציב או לא יציב כמו במקרה של תנודות מתמשכות או התנהגות דו-יציבה.

פיזיולוגיה

הומאוסטזיס היא תכונה של מערכת המווסתת את סביבתה הפנימית ונוטה לשמור על מצב יציב וקבוע.

סיבים אופטיים

בסיבים אופטיים, "מצב מתמיד" הוא שם נרדף להתפלגות מצבי שיווי משקל.

פרמקוקינטיקה

בתחום הפרמקוקינטיקה, מצב מתמיד מתייחס למצב שבו קצב מתן התרופה מאוזן על ידי קצב סילוק התרופה, וכתוצאה מכך ריכוז התרופה בזרם הדם יציב לאורך זמן. שיווי משקל זה מתרחש בדרך כלל לאחר מינון חוזר או עירוי רציף. עבור רוב התרופות הנעות לפי משוואת קצב מסדר ראשון, הגעה למצב מתמיד תתרחש בדרך כלל לאחר כארבע עד חמש זמני מחצית חיים, ובנקודה זו השינויים בריכוזי הפלזמה בין המינונים הופכים מינימליים וצפויים.

במצב מתמיד, ריכוזי התרופה אינם נשארים בערך יחיד ובלתי משתנה, אלא משתנים בטווח מוגבל התחום על ידי ערכים מקסימליים ( _Cmax ) ומינימליים ( <sub id="mwnw">Cmin</sub> ) לאורך כל מרווח מינון. באופן אידיאלי, טווח זה נשמר מעל הריכוז המינימלי היעיל (טיפולי) ומתחת לסף לתופעות לוואי, ובכך מושגים ריכוזים שנמצאים בטווח החלון תרפיוטי.

ראו גם

• תורת הבקרה
• שיווי משקל מכני
• פונקציית מצב
• תהליך סטציונרי

קישורים חיצוניים

• "AC analysis intro 1 (Video)". Power System Analysis
• Smith, J. M.; Van Ness, H. C. (1959). Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics (2nd ed.). McGraw-Hill. p. 34. ISBN 0-070-49486-X.
• Zemansky, M. W.; Van Ness, H. C. (1966). Basic Engineering Thermodynamics. McGraw-Hill. p. 244. ISBN 0-070-72805-4.
• Grogan S, Preuss CV (ביולי 2023). "Pharmacokinetics". StatPearls [Internet]. Treasure Island (FL): StatPearls Publishing. PMID 32491676. {{cite book}}: (עזרה)
• Wadhwa RR, Cascella M (במרץ 2023). "Steady State Concentration.". StatPearls [Internet]. Treasure Island (FL): StatPearls Publishing. PMID 31985925. {{cite book}}: (עזרה)