מרחב הסתברות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בתורת ההסתברות, מרחב הסתברות הוא שלשה \ \left( \Omega , \mathbb{F} , P \right) שאיבריה הם מרחב מדגם, שדה מאורעות ומידת הסתברות. לפי האקסיומטיקה שהציע אנדריי קולמוגורוב, דורשים מרכיבי השלשה לקיים את הדרישות הבאות:

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

    • הטלת קובייה הגונה בעלת 6 פאות:
      • מרחב המדגם \Omega הוא \ \{1,2,3,4,5,6\}.
      • מידת ההסתברות P היא זו המתאימה לכל מאורע את ההסתברות המתאימה.
      • שדה המאורעות \mathbb{F} יכיל את המאורעות האפשריים בהנתן מרחב המדגם \Omega.

בדוגמא הזו \mathbb{F} יכיל את המאורע - שיצא שתיים או שש וההסתברות תהיה 1/3. דוגמא נוספת המאורע - שיצא שתיים וגם שש, אך ההסתברות של המאורע הזה היא אפס. \mathbb{F} לא יכיל את המאורע שיצא שבע.

    • בחירת מספר ממשי בין 0 ל-100:
      • מרחב המדגם \Omega הוא קבוצת כל המספרים הממשיים בין 1 ל-100.
      • מידת ההסתברות P היא זו המתאימה לכל מאורע את ההסתברות המתאימה.
      • שדה המאורעות \mathbb{F} יכיל את המאורעות האפשריים בהנתן מרחב המדגם \Omega.

בדוגמא הזו \mathbb{F} יכיל את המאורע שיצא המספר 3 וההסברות תהיה אפס, או את המאורע שיצא מספר הקטן מ 1000 וההסתברות תהיה 1.