מרחב הסתברות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בתורת ההסתברות, מרחב הסתברות הוא שלשה שאיבריה הם מרחב מדגם, סיגמא-אלגברה ומידת הסתברות. לפי האקסיומטיקה שהציע אנדריי קולמוגורוב, דורשים מרכיבי השלשה לקיים את הדרישות הבאות:

  • מרחב המדגם : קבוצת כל התוצאות האפשריות בניסוי. מרחב המדגם יכול להיות סופי, כמו בדוגמת הקובייה להלן, או אינסופי, כמו בדוגמה של בחירת מספר ממשי להלן. על אף שבהטלת קובייה אוסף התצפיות האפשרי נראה ברור מאליו, יש למרחב המדגם חשיבות בעריכת ניסויים מסובכים יותר. לרוב, חוקר ייקח את מרחב המדגם ויחלק אותו לקבוצות על מנת להסיק מסקנות כלשהן.
  • סיגמא-אלגברה של , (אוסף של תת-קבוצות של ) הכוללת את תת-הקבוצות שאפשר לחשב את ההסתברות שלהן ("מאורעות").
  • מידת הסתברות P: הפונקציה P היא פונקציית מידה משדה המאורעות אל המידה [0,1].

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • מרחב המדגם הוא .
מאורעות של המרחב הזה: שיצא שתיים או שש (ההסתברות לזה היא 1/3). הקבוצה {7} אינה מאורע במרחב.
  • מרחב המדגם הוא קבוצת כל המספרים הממשיים בין 1 ל-100.
אלגברת המאורעות הסטנדרטית במקרה זה היא אלגברת בורל.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]