מרחב רגולרי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בטופולוגיה, רגולריות ותכונת הן דוגמאות לתכונות הפרדה. מרחב רגולרי הוא מרחב טופולוגי המפריד בין נקודות לבין קבוצות סגורות, באמצעות סביבות פתוחות. מרחב רגולרי שבו כל נקודה מהווה קבוצה סגורה, נקרא מרחב .

מרחב טופולוגי הוא רגולרי, אם לכל קבוצה סגורה F ונקודה x שאיננה ב- F, קיימות קבוצות פתוחות וזרות, שאחת מהן מכילה את x והשנייה את F. תכונה זו נקראת 'הפרדה בקבוצות פתוחות'. ניסוח אחר: לכל נקודה x וקבוצה פתוחה G במרחב, כך ש , קיימת קבוצה פתוחה V כך ש .

כל מרחב הוא מרחב אוריסון (הקרוי גם מרחב ), כלומר אפשר להפריד בו בין נקודות באמצעות סביבות סגורות וזרות. בפרט, מרחב כזה הוא מרחב האוסדורף (מרחב ), שבו אפשר להפריד בין נקודות באמצעות סביבות פתוחות.

מרחב האוסדורף שהוא גם מרחב קומפקטי מקומית הוא מרחב רגולרי.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]